Ilość parametrów w rozwiązaniach bazowych.
-
Belv
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 18 wrz 2011, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
Ilość parametrów w rozwiązaniach bazowych.
Siemka. Mam takie krótkie pytanie. Od czego zależy ilość parametrów w równaniu liniowym macierzy? Na przykład za pomocą przekształceń elementarnych sprowadzam równanie do jak najprostszej formy, a później próbuję zapisać rozwiązanie ogólne i bazowe, ale nie wiem ile parametrów mam wyznaczyć. Czym mam się kierować? Jest jakaś reguła? Bo wcześniej myślałem, że tyle ile jest rzędów, to tyle parametrów, później że tyle ile jest kolumn bazowych, to tyle parametrów... Już sam nie wiem.
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Ilość parametrów w rozwiązaniach bazowych.
Raczej układ równań. Zależy on od charakteru konkretnego układu. Prawdopodobnie nie satysfakcjonuje Cię taka odpowiedź, ale ty szukasz reguły tam gdzie jej nie ma.
-
Belv
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 18 wrz 2011, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
Ilość parametrów w rozwiązaniach bazowych.
No dobrze, jeśli nie ma reguły, to trzeba się czymś kierować. Skąd mam wiedzieć ile parametrów ma być, ile rozwiązań bazowych będzie?
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Ilość parametrów w rozwiązaniach bazowych.
Moment... celem wyjaśnienia.
Może Tobie po prostu chodzi o tw. Kroneckera-Capellego?
Być może źle zrozumiałem problem.
Może Tobie po prostu chodzi o tw. Kroneckera-Capellego?
Być może źle zrozumiałem problem.
-
Belv
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 18 wrz 2011, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
Ilość parametrów w rozwiązaniach bazowych.
No tak.
-- 9 lis 2014, o 22:50 --
Może podam jakiś przykład i sprecyzuję moje pytanie..
Rozwiązałem taką macierz(to był oczywiście układ równań który przedstawiłem w macierzy):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&-1&-3&-1&1&1\\1&1&1&1&2&-1\\5&-1&-5&-1&4&1\\6&0&-4&0&6&0\end{array}\right]}\)
Po przekształceniach elementarnych powstała macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&0&- \frac{2}{3} &0&1&0\\0&1& \frac{5}{3}&1&1&-1\end{array}\right]}\)
i teraz tak. Odczytałem z odpowiedzi, że rozwiązanie ogólne wychodzi:
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{2}{3}x _{3} -x _{5}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =-1- \frac{5}{3} x _{3}+x _{4}+x _{5}}\)
parametry:
\(\displaystyle{ x _{3} =a}\)
\(\displaystyle{ x _{4} =b}\)
\(\displaystyle{ x _{5} =c}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{2}{3} a-c}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =-1- \frac{5}{3} a-b-c}\)
Czyli jak widać są 3 parametry. Tylko dlaczego akurat 3? Jeśli się spojrzymy na tą drugą macierz, to widzimy, że pierwsze dwie kolumny są jednostkowe. Czy to znaczy że macierz ma dwa rzędy? Ile będzie rozwiązań bazowych i jak je policzyć? To znaczy, do których x wstawić 0, a które obliczyć, żeby te rozwiązania otrzymać? Jest na to jakaś zasada? Wiem, że można sprawdzić ile rozwiązań ma równanie (sprzeczność, oznaczone i nieoznaczone)przez policzenie \(\displaystyle{ n(niewiadome) - r(rzędy)}\), ale co z rozwiązaniami bazowymi? Skąd wiemy ile ich będzie?-- 10 lis 2014, o 18:12 --Czy ktoś jest wstanie mi pomóc, ponieważ nie mogę przejść do następnego przykładu.
-- 9 lis 2014, o 22:50 --
Może podam jakiś przykład i sprecyzuję moje pytanie..
Rozwiązałem taką macierz(to był oczywiście układ równań który przedstawiłem w macierzy):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&-1&-3&-1&1&1\\1&1&1&1&2&-1\\5&-1&-5&-1&4&1\\6&0&-4&0&6&0\end{array}\right]}\)
Po przekształceniach elementarnych powstała macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&0&- \frac{2}{3} &0&1&0\\0&1& \frac{5}{3}&1&1&-1\end{array}\right]}\)
i teraz tak. Odczytałem z odpowiedzi, że rozwiązanie ogólne wychodzi:
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{2}{3}x _{3} -x _{5}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =-1- \frac{5}{3} x _{3}+x _{4}+x _{5}}\)
parametry:
\(\displaystyle{ x _{3} =a}\)
\(\displaystyle{ x _{4} =b}\)
\(\displaystyle{ x _{5} =c}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{2}{3} a-c}\)
\(\displaystyle{ x _{2} =-1- \frac{5}{3} a-b-c}\)
Czyli jak widać są 3 parametry. Tylko dlaczego akurat 3? Jeśli się spojrzymy na tą drugą macierz, to widzimy, że pierwsze dwie kolumny są jednostkowe. Czy to znaczy że macierz ma dwa rzędy? Ile będzie rozwiązań bazowych i jak je policzyć? To znaczy, do których x wstawić 0, a które obliczyć, żeby te rozwiązania otrzymać? Jest na to jakaś zasada? Wiem, że można sprawdzić ile rozwiązań ma równanie (sprzeczność, oznaczone i nieoznaczone)przez policzenie \(\displaystyle{ n(niewiadome) - r(rzędy)}\), ale co z rozwiązaniami bazowymi? Skąd wiemy ile ich będzie?-- 10 lis 2014, o 18:12 --Czy ktoś jest wstanie mi pomóc, ponieważ nie mogę przejść do następnego przykładu.