Sprawdź liniową niezależność układów wektorów

[julka93k]

Tak jak w tytule:
\(\displaystyle{ a=(3,-1,1,0), b=(1,3,-2,2), c=(0,4,-3,2)}\)

Robię z tego macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1&0&0\\-1&3&4&0\\1&-2&-3&0\\0&2&2&0\\\end{bmatrix}}\) ostatnia kolumna to kolumna wyrazów wolnych równych 0

Redukuję macierz i otrzymuję taki wynik:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&1&0\\\end{bmatrix}}\)

z tego wynika mi, że \(\displaystyle{ a=0,b=0,c=0}\)
i tu pada moje pytanie czy ten wynik oznacza iż wektory są liniowo zależne czy niezależne? ten wyzerowany wiersz coś oznacza?

[a4karo]

Popatrz na to, co napisałaś: \(\displaystyle{ a}\) to było \(\displaystyle{ (3,-1,1,0}\) czyli wektor, a w odpowiedzi piszesz, że \(\displaystyle{ a=0}\) czyli liczba. Ma to sens?
Skąd wzięłąś pierwszą macierz???

Napisz warunek liniowej niezależności wektorów i z tego stwórz macierz.

[julka93k]

pierwszą macierz otrzymałam z układu :

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+b+0c=0\\-1a+3b+4c=0\\a-2b-3c=0\\0a+2b+2c=0\\\end{cases}}\) i z tego utworzyłam macierz

[Kacperdev]

julka93k, dość niefortunne oznaczenia (takie same jak nazwy wektorów).

Tą pierwszą macierz też aby uniknąć nieporozumień zapisuje się inaczej. Pionową kreskę oddzielająca wyrazy wolne.

Co do samego zadania: wektory rzeczywiście będą liniowo niezależne
Wyzerowanie wiersza oznacza, że to równanie było zbędne.