Witam, mam pewien problem ponieważ nie jestem pewien czy dobrze rozwiązuję te oto równania, a mianowicie:
\(\displaystyle{ A(2X+B)=B-2A}\) to równanie próbuję tak przekształcać, żeby z lewej strony był tylko X, więc robię tak:
obliczam wartość macierzy \(\displaystyle{ B-2A}\) ( wynik nazwijmy C), później:
mnożę lewostronnie przez macierz odwrotną do A czyli:
\(\displaystyle{ A(2X+B)=C/ \cdot A^{-1}}\) z lewej strony
\(\displaystyle{ 2X+B=A^{-1} \cdot C}\)
\(\displaystyle{ 2X=A^{-1} \cdot C+B}\)
\(\displaystyle{ X=\frac{1}{2}(A^{-1} \cdot C+B)}\)
i to jest mój pierwszy sposób, robiąc drugim wychodzi mi zupełnie inny wynik, a robię to tak:
\(\displaystyle{ A(2X+B)=B-2A}\)
przemnażam A przez nawias i dostaję:
\(\displaystyle{ 2AX+AB=B-2A}\)
\(\displaystyle{ AB}\) nazwijmy jako \(\displaystyle{ C}\),a \(\displaystyle{ B-2A}\) jako \(\displaystyle{ D}\)
\(\displaystyle{ 2AX+C=D}\)
\(\displaystyle{ 2AX=D-C}\)
\(\displaystyle{ D-C}\) nazwijmy jako \(\displaystyle{ E}\)
\(\displaystyle{ 2AX=E/ \cdot A^{-1}}\) z lewej strony
\(\displaystyle{ 2AX=A^{-1} \cdot E}\)
\(\displaystyle{ X=\frac{1}{2} (A^{-1} \cdot E)}\)
mógłby ktoś sprawdzić poprawność wykonania działań i powiedzieć mi, który ze sposobów jest prawidłowy?
Równania macierzowe- 2 sposoby
Równania macierzowe- 2 sposoby
Ostatnio zmieniony 8 lis 2014, o 19:41 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równania macierzowe- 2 sposoby
Tu jest błąd. Pali w oczywmdanio pisze: \(\displaystyle{ 2X+B=A^{-1} \cdot C}\)
\(\displaystyle{ 2X=A^{-1} \cdot C+B}\)
Wprowadzenie macierzy \(\displaystyle{ C}\) jest bezsensowne.
To rozwiązanie również jest bezsensowne - wprowadzasz 3 nowe oznaczenia, które tylko komplikują rozwiązanie i nie podajesz końcowego wyłącznie zależnego od \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\).wmdanio pisze: \(\displaystyle{ A(2X+B)=B-2A}\)
przemnażam A przez nawias i dostaję:
\(\displaystyle{ 2AX+AB=B-2A}\)
\(\displaystyle{ AB}\) nazwijmy jako \(\displaystyle{ C}\),a \(\displaystyle{ B-2A}\) jako \(\displaystyle{ D}\)
\(\displaystyle{ 2AX+C=D}\)
\(\displaystyle{ 2AX=D-C}\)
\(\displaystyle{ D-C}\) nazwijmy jako \(\displaystyle{ E}\)
\(\displaystyle{ 2AX=E/ \cdot A^{-1}}\) z lewej strony
\(\displaystyle{ 2AX=A^{-1} \cdot E}\)
\(\displaystyle{ X=\frac{1}{2} (A^{-1} \cdot E)}\)
Równania macierzowe- 2 sposoby
używając określeń C, D, E nie wprowadzam "nowych oznaczeń" tylko zamiast pisać B-2A nazwałem to jako C itd
-- 8 lis 2014, o 20:56 --
to może inaczej, które rozwiązanie jest dobre:
\(\displaystyle{ (A+3X)B=C/ \cdot B ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A+3X=C \cdot B ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ 3X=C \cdot B ^{-1}-A}\)
\(\displaystyle{ X= \frac{1}{3}(C \cdot B ^{-1}-A)}\)
czy
\(\displaystyle{ (A+3X)B=C}\)
\(\displaystyle{ AB+3XB=C}\)
\(\displaystyle{ 3XB=C-AB}\)
\(\displaystyle{ 3X=(C-AB) \cdot B ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X= \frac{1}{3}(C-AB ) \cdot B ^{-1}}\)
w tym drugim przypadku odejmuję macierz \(\displaystyle{ C}\)od macierzy \(\displaystyle{ AB}\), a otrzymany wynik mnożę przez macierz odwrotną \(\displaystyle{ B}\), jeśli natomiast przemnożę nawias przez \(\displaystyle{ B ^{-1}}\), to otrzymuję wynik taki sam jak w pierwszym sposobie
wychodzą mi różne wyniki, i nie mam pojęcia, który sposób jest dobry ;/
-- 8 lis 2014, o 20:56 --
to może inaczej, które rozwiązanie jest dobre:
\(\displaystyle{ (A+3X)B=C/ \cdot B ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A+3X=C \cdot B ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ 3X=C \cdot B ^{-1}-A}\)
\(\displaystyle{ X= \frac{1}{3}(C \cdot B ^{-1}-A)}\)
czy
\(\displaystyle{ (A+3X)B=C}\)
\(\displaystyle{ AB+3XB=C}\)
\(\displaystyle{ 3XB=C-AB}\)
\(\displaystyle{ 3X=(C-AB) \cdot B ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X= \frac{1}{3}(C-AB ) \cdot B ^{-1}}\)
w tym drugim przypadku odejmuję macierz \(\displaystyle{ C}\)od macierzy \(\displaystyle{ AB}\), a otrzymany wynik mnożę przez macierz odwrotną \(\displaystyle{ B}\), jeśli natomiast przemnożę nawias przez \(\displaystyle{ B ^{-1}}\), to otrzymuję wynik taki sam jak w pierwszym sposobie
wychodzą mi różne wyniki, i nie mam pojęcia, który sposób jest dobry ;/
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równania macierzowe- 2 sposoby
Nazywając coś inną literą, wprowadzasz właśnie nowe oznaczenie. Wynik wolny od \(\displaystyle{ C, D, E}\) to wynik właściwy, tj wolny od nazywania/oznaczania pewnym obiektów innymi literami.wmdanio pisze:używając określeń C, D, E nie wprowadzam "nowych oznaczeń" tylko zamiast pisać B-2A nazwałem to jako C itd
Jak wyżej, w obu przypadkach masz to samo. Wystarczy w drugim pomnożyć nawias przez macierz \(\displaystyle{ B^{-1}}\).wmdanio pisze: wychodzą mi różne wyniki, i nie mam pojęcia, który sposób jest dobry ;/