Układy równań liniowych / Gauss

[JulitaW]

Witam

Polecenie:
Rozwiąż układ równań sprowadzając macierz układu do postaci zredukowanej. Podaj jedno z rozwiązań w którym:
a) \(\displaystyle{ x=7}\)
b) \(\displaystyle{ y=0}\)
c) \(\displaystyle{ z=1}\)
d) \(\displaystyle{ t=0,5}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-3&4&3&2\\2&5&-2&7&3\\1&8&-6&4&1\end{bmatrix}}\)
(niestety nie umiem zrobić kreski pionowej przed ostatnią kolumną)

Pominę tu całe rozwiązanie, bo mam je na kartce, w każdym razie doszłam do momentu:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-3&4&3&2\\0&11&-10&1&-1\end{bmatrix}}\)

i dalej:
\(\displaystyle{ z, t \in R}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{19}{11}-\frac{14}{11} \cdot z-\frac{36}{11} \cdot t}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{-1}{11}+\frac{10}{11} \cdot z-\frac{1}{11} \cdot t}\)

Do tego momentu wszystko jasne, problem mam z tymi podpunktami, nie za bardzo rozumiem o co pytają

a) czy wystarczy jak za \(\displaystyle{ x}\) podstawię \(\displaystyle{ 7}\) w pierwszym równaniu i wyznaczę z tego \(\displaystyle{ z}\) lub \(\displaystyle{ t}\). Następnie to wyznaczone \(\displaystyle{ z}\) lub \(\displaystyle{ t}\) podstawię do drugiego równania?

b) czy wystarczy jak za \(\displaystyle{ y}\) w drugim równaniu podstawię \(\displaystyle{ 0}\) i wyznaczę z tego \(\displaystyle{ z}\) lub \(\displaystyle{ t}\). Następnie to wyznaczone \(\displaystyle{ z}\) lub \(\displaystyle{ t}\) podstawię do pierwszego równania?

c) za \(\displaystyle{ z}\) podstawiam do pierwszego i drugiego równania \(\displaystyle{ 1}\) i wyliczam odpowiednio \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)?
d) za \(\displaystyle{ t}\) podstawiam do pierwszego i drugiego równania \(\displaystyle{ 0,5}\) i wyliczam odpowiednio \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)?

Nie wiem czy dobry mam tok rozumowania, proszę o pomoc

[kropka+]

Jest nieskończenie wiele rozwiązań układu równań dla dowolnych rzeczywistych \(\displaystyle{ z,t}\) i \(\displaystyle{ x,y}\) spełniających napisane przez Ciebie równania.
Podając przykłady rozwiązań a) i b) najłatwiej jest dowolną z \(\displaystyle{ z,t}\) wyzerować i w ten sposób dostaniesz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.
W c) wyzerować \(\displaystyle{ t}\) a w d) wyzerować \(\displaystyle{ z}\).

[JulitaW]

Dzięki wielkie.

Nie pomyślałam, że skoro z, t \(\displaystyle{ \in}\) R to mogę podstawić za nie każdą liczbę rzeczywistą i wyjdą ładne równania, a nie to co mi wychodziło


Edit:
Jak zrobić pionową kreskę w macierzy?

Mam jeszcze jedno pytanie niezwiązane z tym przykładem.

Weźmy przykładową macierz (nie rozchodzi mi się o wynik a o pewną zasadę):
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&4&5&6&9\\0&0&6&7&8&6&5\\0&0&0&0&0&7&4\end{bmatrix}}\)

Kolumny od lewej x, y, z, t, v, m (przed ostatnią kolumną powinna być pionowa kreska)
Czy jest różnica czy przyjmę za parametry
x czy y?
z , t czy v?

Z jednego źródła dowiedziałam się, że to co jest na krawędzi schodka nie będzie parametrem, tak więc tu parametrami byłyby : y,t i v.
Profesor na wykładach przyjmuje to losowo, niezależnie czy jest to na krawędzi czy też nie.
Nurtuje mnie to ogromnie.

[kropka+]

Pionowa linia - podejrzyj:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc|c} 1&2&3&4&5&6&9\\0&0&6&7&8&6&5\\0&0&0&0&0&7&4\end{array}\right]}\)

Profesor ma rację.