Oblicz , wyznacznik.

[barti82]

Witam, proszę o pomoc w tym ciekawym zadaniu. Niestety, szukam i szukam i nie wiem jak się za niego zabrać, wygląda to tak:
\(\displaystyle{ D_{n}}\) \(\displaystyle{ (x)}\) = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccccc}1&1&.&.&.&1\\1&1+x&.&.&.&1\\1&1&1+x&.&.&1\\.&.&&.&&.\\.&.&&&.&.\\1&1&.&.&.&1+x\end{array}\right|}\)
Polecenie do zadania brzmi : "Oblicz."
Potrzebuje jakiejś wskazówki, Pani dr wspomniała coś o indukcji, ale to za mało.

[kerajs]

można od wszystkich kolumn odjąć kolumnę pierwszą
\(\displaystyle{ D_{n}}\) \(\displaystyle{ (x)}\) = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccccc}1&1&.&.&.&1\\1&1+x&.&.&.&1\\1&1&1+x&.&.&1\\.&.&&.&&.\\.&.&&&.&.\\1&1&.&.&.&1+x\end{array}\right|
=\left|\begin{array}{cccccc}1&0&.&.&.&0\\1&x&.&.&.&0\\1&0&x&.&.&0\\.&.&&.&&.\\.&.&&&.&.\\1&0&.&.&.&x\end{array}\right|=x^{n-1}}\)

[barti82]

Tak samo zrobiłem, tylko od wszystkich wierszy odjąłem wiersz pierwszy. Tylko czy to jest tak łatwe? To zadanie dodatkowe, więc coś ciekawszego chyba Pani dr oczekuje.
Co oznacza zapis \(\displaystyle{ D_{n}}\)\(\displaystyle{ (x)}\) ?

[musialmi]

Oznacza tyle, że ten wyznacznik (D od angielskiej nazwy) zależy od n (wymiaru) i x. Pani pewnie oczekuje tego, że wpadniesz na genialny pomysł na rozwiązanie tego zadania I jak wpadłeś, to chwała tobie.

[barti82]

musialmi, haha Oby A co z indukcją w tym zadaniu? Da się coś?