Wartości i wektory własne macierzy

[lenka83]

przepraszam ale nie potrafie jeszcze uzywac Latex'u

musze znalezc wektory wlasne macierzy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\3&1& -2\\0& -1 &0\end{array}\right]}\)

i wychodzi mi podwojna wartosc 2, ale nie wiem jak dalej obliczyc z niej wektor wlasny powinny wyjsc 2 a mi wychodzi jeden moglby mi to ktos rozpisac bardzo prosze, dziekuje z gory pozdrawiam!

Poprawiam temat i zapis. Calasilyar

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2-\lambda&0&0\\3&1-\lambda&-2\\0&-1&-\lambda\end{array}\right| = -(2-\lambda)(1-\lambda)\lambda-2(2-\lambda) = -(\lambda^3+3\lambda^2-4) = -(\lambda+1)(\lambda-2)^2\\

\lambda=2\\
ft[\begin{array}{cccc}0&0&0&|0\\3&-1&-1&|0\\0&-1&-2&|0\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}0&0&0|0\\3&0&0|0\\0&1&2|0\end{array}\right]\\
x_{1}=0\\
x_{2}=-2x_{3}\\
Lin((0,-2,1))\\

\lambda=-1\\
ft[\begin{array}{cccc}3&0&0&|0\\3&2&-2&|0\\0&-1&1&|0\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}3&0&0|0\\0&0&0|0\\0&-1&1|0\end{array}\right]\\
x_{1}=0\\
x_{2}=x_{3}\\
Lin((0,1,1))}\)

Oczywiście "Liny" to przestrzenie wektorów własnych