Znajdź wszystkie wielomiany nierozkładalne stopnia \(\displaystyle{ \le 5}\) nad ciałem \(\displaystyle{ F_2}\).
Znalazłam już te najprostsze, np. \(\displaystyle{ x^2+1}\) czy \(\displaystyle{ x^2+x+1}\), ale jak znaleźć wszystkie?
Znajdź wielomiany nad ciałem
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Znajdź wielomiany nad ciałem
Jak dobrze pamiętam, \(\displaystyle{ F_2}\) to po prostu \(\displaystyle{ \ZZ_2}\)? Innych ciał dwuelemetowych nie ma, więc chyba tak..
Wielomian \(\displaystyle{ x^2+1}\) jest rozkładalny, gdyż \(\displaystyle{ x^2+1=(x+1)^2}\). Poza tym jak wyżej - wystarczy wypisać wszystkie i "ręcznie" sprawdzić. Można szybko odrzucić przypadek, gdy wyraz wolny jest zerowy, wtedy automatycznie dostajemy wielomian rozkładalny, co ograniczny liczbę wielomianów.
Wielomian \(\displaystyle{ x^2+1}\) jest rozkładalny, gdyż \(\displaystyle{ x^2+1=(x+1)^2}\). Poza tym jak wyżej - wystarczy wypisać wszystkie i "ręcznie" sprawdzić. Można szybko odrzucić przypadek, gdy wyraz wolny jest zerowy, wtedy automatycznie dostajemy wielomian rozkładalny, co ograniczny liczbę wielomianów.