Wyznacznik macierzy

[ZenekPOL]

Witam,

mam pytanie odnośnie wyznacznika macierzy.

przykładowo mamy taki macierz :

C = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-2&1\\2&1&-3&2\\0&-2&3&0\\3&0&3&-1\end{array}\right]}\)

w trzecim wierszu jest najwięcej zer, także :
\(\displaystyle{ det C = c _{31}C_{31}+c _{32}C_{32}+c _{33}C_{33}+c _{34}C_{34}}\)

jak widać \(\displaystyle{ c_{31} = 0 , c_{34}=0}\)

zatem
\(\displaystyle{ det C = (-2) \cdot (-1)^{3+2} \cdot \left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\2&-3&2\\3&3&-1\end{array}\right| + 3 \cdot (-1)^{3+3} \cdot \left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&1&2\\3&0&-1\end{array}\right|


\left|\begin{array}{ccc}1&-2&1\\2&-3&2\\3&3&-1\end{array}\right| = -4 ,
\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&1&2\\3&0&-1\end{array}\right| = 12}\)

wychodzi zatem :

det C = 2 * (-4) + 3 * 12 = 28

Czy można obliczyć wyznacznik w tym przypadku gdybym zamiast \(\displaystyle{ det C = c _{31}C_{31}+c _{32}C_{32}+c _{33}C_{33}+c _{34}C_{34}}\)
wzorował bym się np. na
\(\displaystyle{ det C = c _{11}C_{11}+c _{21}C_{21}+c _{31}C_{31}+c _{41}C_{41}}\) ,
\(\displaystyle{ det C = c _{14}C_{14}+c _{24}C_{24}+c _{34}C_{34}+c _{44}C_{44}}\) lub
\(\displaystyle{ det C = c _{12}C_{12}+c _{22}C_{22}+c _{32}C_{32}+c _{42}C_{42}}\)
??

[Poszukujaca]

Tak, zgodnie z twierdzniem o rozwinięciu Laplace'a.

[ZenekPOL]

Ale szybka odpowiedź!
dzięki.

-- 2 lis 2014, o 21:59 --

Policzone, wszystko zgadza