\(\displaystyle{ G_{k,n}=\left[ I_k P_{k,n-k}\right]}\)
natomiast macierz kontrolna \(\displaystyle{ H}\) ma postać kanoniczną:
\(\displaystyle{ H_{n-k,n}=\left[ P^{T}_{n-k,k}I_{n-k} \right]}\)
gdzie \(\displaystyle{ I}\) to macierz jednostkowa.
Do macierzy \(\displaystyle{ G}\) wektory "wstawiamy" wierszami. Wektory te są liniowo niezależne.
Czyli do macierzy \(\displaystyle{ H}\) wektory "wsadzam" kolumnami
W tekście jest napisane:
Nie zgadza mi się: \(\displaystyle{ G \cdot H^T=0}\)Dla każdej macierzy generującej \(\displaystyle{ G}\) o wymiarach \(\displaystyle{ k \times n}\) istnieje macierz kontrolna \(\displaystyle{ H}\) o wymarach \(\displaystyle{ (n-k) \times n}\) taka, że wiersze macierzy \(\displaystyle{ G}\) są ortogonalne do wierszy macierzy \(\displaystyle{ H}\), to jest \(\displaystyle{ G \cdot H^T=0}\), gdzie \(\displaystyle{ H^T}\) jest transponowana lub przestawioną macierzą kontrolną \(\displaystyle{ H}\).
Nie wychodzi macierz zerowa...
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccccc}
1& 0 & \ldots & 0 & p_{1,1} & p_{1,2} & \ldots & p_{1,n-k}\\
0& 1 & \ldots & 0 & p_{2,1} & p_{2,2} & \ldots & p_{2,n-k}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0& 1 & \ldots & 1 & p_{k,1} & p_{k,2} & \ldots & p_{k,n-k}\\
\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cccccccc}
p_{1,1} & p_{2,1} & \ldots & p_{n-k,1} \\
p_{1,2} & p_{2,2} & \ldots & p_{n-k,2} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
p_{1,k} & p_{2,k} & \ldots & p_{n-k,k} \\
1 & 0 & \ldots & 0 \\
0& 1 & \ldots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0& 0 & \ldots & 1\\
\end{array}\right] \neq macierz \ \ zerowa}\)