Udowodnij, że system jest grupą.

[Ballazzo]

W zbiorze \(\displaystyle{ G=(R\setminus{0})*R}\) definiujemy działanie \(\displaystyle{ \diamond}\) następująco:
\(\displaystyle{ (a,b)\diamond(c,d)=(ac,ad+b)}\). Dowiedź, że system \(\displaystyle{ (G,\diamond)}\) jest grupą.

Przy sprawdzaniu łączności dochodzę do momentu \(\displaystyle{ a,b\diamond(ce,cf+d)=(ac,ad+b)\diamond e,f}\) i nie do końca wiem jak to rozwiązać z tym plusem.

[Qń]

\(\displaystyle{ (a,b)\diamond(ce,cf+d) = (a\cdot ce , a\cdot (cf+d) +b)}\)
\(\displaystyle{ \diamond}\) działa w ten sposób, że na pierwszej współrzędnej wyniku jest iloczyn pierwszych współrzędnych par wyjściowych, a na drugiej współrzędnej wyniku jest iloczyn pierwszej współrzędnej pierwszej pary i drugiej współrzędnej drugiej pary, powiększony o drugą współrzędną pierwszej pary.

Q.

[Ballazzo]

Dzięki wielkie.