Udowodnij że B jest podprzestrzenią liniową

gunia6 · Post autor: **gunia6** » 30 paź 2014, o 13:47

W przestrzeni ciągów rzeczywistych \(\displaystyle{ \mathbf{R}^{\infty}}\) rozważamy podzbiór \(\displaystyle{ B=\{\{x_n\}^{\infty}_{n=0}| \exists K\in~ (0,\infty)}\) takie że dla każdego \(\displaystyle{ n\in \mathbf{N}, | x_n|\leq K n^{-1}}\)}.Udowodnij, że B jest podprzestrzenią liniową.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 30 paź 2014, o 14:32

Popraw zapis, bo nie ma u Ciebie czegoś takiego jak \(\displaystyle{ k_i}\)

gunia6 · Post autor: **gunia6** » 30 paź 2014, o 15:27

Już poprawione

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 30 paź 2014, o 17:52

Weź dwa ciągi i pokaż że suma także należy do tego zbioru. Tak samo z mnożeniem przez skalar.

gunia6 · Post autor: **gunia6** » 30 paź 2014, o 20:22

Jakieś konkretne ciągi?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 30 paź 2014, o 20:27

Dowolne

gunia6 · Post autor: **gunia6** » 30 paź 2014, o 20:59

Mógłbyś jakoś rozwinąć?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 30 paź 2014, o 21:45

Dobra, to od podstaw - jakie są warunki na to, aby podzbiór przestrzeni liniowej był podprzestrzenią?

gunia6 · Post autor: **gunia6** » 30 paź 2014, o 23:04

Działania dodawania i mnożenia przez skalar są zamknięte na podzbiór podprzestrzeni

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 31 paź 2014, o 08:48

Zgadza się, weź zatem dwa dowolne ciągi i pokaż, że ich suma także siedzi w tym zbiorze.