Macierz ortogonalna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
economics
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 paź 2014, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Austria

Macierz ortogonalna

Post autor: economics »

Macierz \(\displaystyle{ A}\), będąca macierzą \(\displaystyle{ n \timesn}\) jest ortogonalna jeśli \(\displaystyle{ A A^{'}= A^{'}A=I}\).
a) Zweryfikuj, że iloczyn skalarny ( z ang. Inner product) dwóch dowolnych kolumn macierzy ortogonalnej \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Zweryfikuj, że długość kolumn \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\).
b) Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą macierzami ortogonalnymi. Pokaż, że \(\displaystyle{ AB}\) jest ortogonalne.

Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 29 paź 2014, o 19:46 przez economics, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Macierz ortogonalna

Post autor: yorgin »

Przez prim oznaczasz macierz transponowaną?

Inner product w tłumaczeniu na język polski to iloczyn skalarny.

a) Wynika to wprost z faktu, iż \(\displaystyle{ AA^T=I}\). Sprawdź dokładnie, czym są wyrazy macierzy \(\displaystyle{ AA^T}\) i wykorzystaj fakt, iż są one równe wyrazom macierzy identycznościowej.

b) Wystarczy w dosłownie jednej linijce obliczyć \(\displaystyle{ (AB)(AB)^T}\) oraz \(\displaystyle{ (AB)^T(AB)}\).
economics
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 paź 2014, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Austria

Macierz ortogonalna

Post autor: economics »

Problem w tym, iż do zadania nie jest podana żadna konkretna macierz.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Macierz ortogonalna

Post autor: yorgin »

Nie jest, gdyż masz to zadanie zrobić dla dowolnej, abstrakcyjnej macierzy \(\displaystyle{ A=[a_{ij}]_{i,i=1,\ldots,n}}\). Gdy coś dowodzisz, robisz to dla dowolnego obiektu należącego do pewnej klasy, nie dla jednego wybranego. Inaczej twierdzenia nie miałyby sensu.
economics
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 paź 2014, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Austria

Macierz ortogonalna

Post autor: economics »

Mam świadomość tego, że mam rozwiązać to zadanie biorąc pod uwagę dowolną abstrakcyjną macierz. Napisałam wszystkie zadania, na które odpowiedziałeś mi na tym forum, bo nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Wiem, że są one banalne i dla Ciebie jak widzę są to rzeczy oczywiste. Jednak dla mnie nie... Facet rzucił nam długą listą zadań do rozwiązania mimo iż dwa wykłady dotyczące treści owych zadań, musiały zostać odwołane. Nie miałam więc wyłożonej teorii na ten temat i robię co mogę żeby rozwiązać te zadania. Jestem wdzięczna, że mi odpowiadasz, ale zdania typu "W czym problem", mi nie pomagają.
miodzio1988

Macierz ortogonalna

Post autor: miodzio1988 »

ale podpowiedzi dostalas wiec z laski swojej nie narzekaj tylko mysl, a nie liczysz, ze ktos to za Ciebie zrobi albo bedzie powarzal to co bylo u Ciebie na wykladzie
economics
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 paź 2014, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Austria

Macierz ortogonalna

Post autor: economics »

Czytasz człowieku co napisałam... Nie miałam z tego wykładu.
miodzio1988

Macierz ortogonalna

Post autor: miodzio1988 »

A czlowieku internetu nie masz?

299677.htm

3 sekundy szukania google.

Wiec naprawdę spoko, że szukasz wymówek, żeby nic nie robić, tutaj to nie dziala
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Macierz ortogonalna

Post autor: yorgin »

Likn, który podał miodzio1988, daje już odpowiedź na jedno pytanie.

To pierwsze - sprawdź, jak wygląda wzór na mnożenie macierzy. To jest, Gdy dane są macierze \(\displaystyle{ A, B}\), to ich iloczyn \(\displaystyle{ C=A\cdot B}\) dany jest wzorem:

\(\displaystyle{ c_{i,j}=\ldots}\) (formuła zależna od wyrazów macierzy \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\)).

Wystarczy to zastosować do zadania i... wyjdzie.
economics
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 paź 2014, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Austria

Macierz ortogonalna

Post autor: economics »

Bardzo dziękuje za pomoc
ODPOWIEDZ