Szukam macierzy zespolonej , X spełniające równanie

[bogdyn919]

Treść : Układając odpowiedni układ równań znajdź macierz zespoloną X spełniajacą równanie kwadratowe .


X= \(\displaystyle{ X^{T}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2\\-2&-3\end{array}\right]}\)

Na mój sposób który poznałem do kolumn -wierszy wstawiam a11 - a, a12 -b , a21 - c , a22 - d
lub z-ki (z1,z2,z3,z4), powstanie układ równań z czterema niewiadomymi ,czy to ma ręce i nogi ?

[kerajs]

Tak, to dobre podejście.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}a&2a\\0&a\end{array}\right]}\) dla dowolnego a

[bogdyn919]

Robię to w ten sposób :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\) =\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&c\\b&d\end{bmatrix}}\)*\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2\\-2&-3\end{bmatrix}}\)
Rozkładam macierz do układu równań :
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=0\\b=2a\\0=b-2d\\4d=2b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=0\\b=2a\\b=2d\\b=2d\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=0\\b=2a\\b=2d\end{cases}}\)
układ 3 równań z 4 niewiadomymi więc jest on nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiazań). Jedną z niewiadomych należy potraktować jak parametr. Więc mam układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=0\\b=2a\\d=a\end{cases}}\)
równańie ma nieskończenie wiele rozwiązań
To zadanie pomógł mi zrobić kerajs , za co serdecznie dziękuję .