Czy takie działanie jest poprawne?

[kam51]

Pytanie jak w temacie. Działanie jest wykonywane na macierzach kwadratowych, i wiemy że \(\displaystyle{ AB=BA}\)


\(\displaystyle{ A ^{2} \cdot B ^{2}=(AA)(BB)=A(AB)B=A(BA)B=(AB)(AB)=(AB ^{2})}\)

[kerajs]

Przy przyjętym założeniu działania są poprawne
Dowód:
\(\displaystyle{ AB=BA \ / _{lewa.strona} \cdot A}\)
\(\displaystyle{ AAB=ABA}\)
\(\displaystyle{ AAB=ABA \ / _{prawa.strona} \cdot B}\)
\(\displaystyle{ AABB=ABAB}\)
\(\displaystyle{ (AA)(BB)=(AB)(AB)}\)
\(\displaystyle{ A^2 B^2=(AB)^2}\)