przedstawienie macierzy 2x2

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Yelon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 560
Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 91 razy
Pomógł: 67 razy

przedstawienie macierzy 2x2

Post autor: Yelon »

Pokazać, że każdą macierz kwadratową \(\displaystyle{ A}\) o wymiarach \(\displaystyle{ 2 \times 2}\) można przedstawić za pomocą iloczynu:

1.\(\displaystyle{ A=UDV ^{t}}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) - macierz o wyrazach rzeczywistych, \(\displaystyle{ D}\)-macierz diagonalna, \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) - należą do \(\displaystyle{ O(2)}\)

2.\(\displaystyle{ A=UDV ^{*}}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) - macierz o wyrazach zespolonych, \(\displaystyle{ D}\)-macierz diagonalna, \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) - należą do \(\displaystyle{ U(2)}\)

3.\(\displaystyle{ A=LU}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) - macierz o wyrazach rzeczywistych, \(\displaystyle{ L}\)-macierz górno-trójkątna, \(\displaystyle{ U}\) - macierz górno-trójkątna

proszę o jakieś wskazówki, zadanie nie wygląda na trudne, ale nie mam pomysłu
ODPOWIEDZ