uklad rownan

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

uklad rownan

Post autor: dabros »

mam nastepujace pytanie: czy da sie jakos "sprytnie" (bez oczywistej metody podstawiania i wyznacznikow) rozwiazac uklad rownan:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y+z+u+t=15\\x+2y+3z+4u+5t=35\\x+3y+6z+10u+15t=70\\x+4y+10z+20u+35t=126\\x+5y+15z+35u+70t=210\end{cases}}\)

bede wdzieczny za szybka odpowiedz i wskazowke(nie musi byc pelne rozwiazanie)
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

uklad rownan

Post autor: luka52 »

Numerując po kolei równania od góry (1) do dołu (5):
\(\displaystyle{ x + y + z + u + t =15 \\
y + 2z + 3 u + 4t = 20 \quad (2) - (1) = (2*)\\
z + 3u + 6t = 15 \quad \quad \quad \ (3)-(2)-(2*) = (3*)\\
\ldots \\
t = \frac{61}{41}}\)

... _liniowych
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

uklad rownan

Post autor: dabros »

gdybys mogl dopisac jeszcze jedna linijke bo chyba nie do konca rozumiem idee rozwiazania...
juz nie wazne; jednak t=1, a nie jak proponuje moj przedmowca w odpowiedzi
Ostatnio zmieniony 28 maja 2007, o 20:11 przez dabros, łącznie zmieniany 1 raz.
Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

uklad rownan

Post autor: Lukasz_C747 »

dabros:
luka52 pisze: \(\displaystyle{ y + 2z + 3 u + 4t = 20 \quad (2) - (1) = (2*)\\}\)
To równanie po lewej to wynik odejmowania wiersza nr 2 od wiersza nr 1 naszego układu równań. Wynik ten oznaczamy przez (2*) i wykorzystujemy w dalszych obliczeniach.
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

uklad rownan

Post autor: dabros »

to rozumiem, ale chodzi mi o metode odejmowania kolejnego wiersza, bo z moich obliczen wychodzi mi jakis nie w pelni regularna zaleznosc odejmowania
Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

uklad rownan

Post autor: Lukasz_C747 »

dabros: Ah to przepraszam. Algorytm jest taki. Równania z gwiazdką mają pierwszy niezerowy parametr ze współczynnikiem jeden. Zatem odjęcie poprzedniego wiersza eliminuje nam parametr x, a odejmowanie odpowiedniej ilości równań z gwiazdką eliminuje nam kolejne parametry.
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

uklad rownan

Post autor: dabros »

doszedlem do wniosku ze w kolejnych odejmowaniach wspolczynniki przy poprzednich rownaniach (po rozpisaniu gwiazdek) tworza kolejne wyrazy trojkata pascala w odpowiednich wierszach; wtedy znajdowania kolejnych wyrazow staje sie bajecznie proste
ODPOWIEDZ