czy struktura jest podprzestrzenią

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
bazalt94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 13 paź 2014, o 09:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 38 razy

czy struktura jest podprzestrzenią

Post autor: bazalt94 »

\(\displaystyle{ V=\left\{ \left( x,y,z,t\right) : x+z=0 \right\}}\)

w \(\displaystyle{ \RR ^{4}}\)
Ostatnio zmieniony 21 paź 2014, o 23:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
szw1710

czy struktura jest podprzestrzenią

Post autor: szw1710 »

A co o tym myślisz? Jakie kroki zrobiłaś w celu rozwiązania zadania?
bazalt94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 13 paź 2014, o 09:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 38 razy

czy struktura jest podprzestrzenią

Post autor: bazalt94 »

ustalilam dwa wektory : \(\displaystyle{ (a,b,c,d)}\) i \(\displaystyle{ (e,f,g,h)}\) i mam warunek:
\(\displaystyle{ a+c=0}\) i \(\displaystyle{ e+g=0}\)

no i teraz dodaje dwa wektory do siebie algebraicznie a poźniej mnoże przez \(\displaystyle{ \alpha}\)
Ostatnio zmieniony 21 paź 2014, o 23:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
szw1710

czy struktura jest podprzestrzenią

Post autor: szw1710 »

Właśnie. Masz sprawdzić czy wyniki tych dwóch operacji należą do \(\displaystyle{ V}\). Zrób to.
bazalt94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 13 paź 2014, o 09:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 38 razy

czy struktura jest podprzestrzenią

Post autor: bazalt94 »

Ok, wyszło że jest.

a podobny przykład mam jeszcze, prosze o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ V=\left\{ \left( x,y,z,t\right) :xz=0\right\}}\) w \(\displaystyle{ R ^{4}}\)

\(\displaystyle{ (a,b,c,d) : ac=0}\)
\(\displaystyle{ (e,f,g,h): eg=0}\)

\(\displaystyle{ (a,b,c,d)+(e,f,g,h)=(a+e,b+f,c+g,d+h)}\)

\(\displaystyle{ (a+e)(c+g)=ac+ag+ec+eg}\)

ale tylko ac i eg jest =0 więc całość nie będzie zerem, czyli nie jest podprzestrzenią
szw1710

czy struktura jest podprzestrzenią

Post autor: szw1710 »

Tego rodzaju warunek iloczynowy od razu wskazuje na fakt, że \(\displaystyle{ V}\) nie jest podprzestrzenią. W takiej sytuacji wystarczy wskazać kontrprzykład. Liczenie na literach jest nieco zawiłe, a ponadto czasem suma niektórych wektorów z \(\displaystyle{ V}\) może leżeć w \(\displaystyle{ V}\). Niech \(\displaystyle{ u=(1,1,0,1),\,v=(0,1,1,1)}\). Oba wektory leżą w \(\displaystyle{ V}\), ale ich suma \(\displaystyle{ u+v=(1,2,1,2)\not\in V}\) i rzeczywiście \(\displaystyle{ V}\) nie jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ \RR^4}\).

Wszystkie podprzestrzenie liniowe przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^n}\) są zbiorami rozwiązań jednorodnych układów równań liniowych. Równanie \(\displaystyle{ xz=0}\) nie jest liniowe, a jest drugiego stopnia. To pewna intuicja związana z Twoim zadaniem.

Dobrej nocy.
ODPOWIEDZ