Własność dopełnienia algebraicznego w macierzach

[bg5]

Wiem, że w przypadku macierzy \(\displaystyle{ A_{n \times n}}\) mamy następującą własność:

\(\displaystyle{ a_{i1} \cdot A_{k1}+a_{i2} \cdot A_{k2}+...+a_{in} \cdot A_{kn}=0}\), gdzie \(\displaystyle{ i \neq k}\), a \(\displaystyle{ A_{ij}}\) oznacza dopełnienie algebraiczne elementu \(\displaystyle{ a_{ij}}\) macierzy. Nie wiem tylko, dlaczego taka własność zachodzi. Czy ktoś mógłby mi to rozjaśnić?

[kammeleon18]

Na mocy wzoru laplace'a jest to wyznacznik pewnej macierzy o dwóch takich samych wierszach.