funkcja wielomianowa

[ka79zik]

Udowodnij, że każda funkcja \(\displaystyle{ f:F_{p} \to F_{p}}\) jest funkcją wielomianową stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ p-1}\).

Z góry dziękuję za pomoc.

[sebnorth]

każda taka funkcja określona jest przez podanie wartości dla każdego z \(\displaystyle{ p}\) elementów dziedziny, wobec tego można napisać wielomian interpolacyjny Lagrange'a który będzie stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ p-1}\).