sprawdz czy struktura jest podprzestrzenią

[bazalt94]

w \(\displaystyle{ R ^{3}}\)

\(\displaystyle{ Y=\left\{ \left( x,y,z\right) :x ^{2}-y ^{2} =z ^{2} \right\}}\)

ja zrobiłam tak:

\(\displaystyle{ (a,b,c)=a ^{2} -b ^{2}=z ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (d,e,f)=d ^{2} -e ^{2} =f ^{2}}\)

\(\displaystyle{ (a,b,c)+(d,e,f)=(a+d,b+e,c+f)}\)

\(\displaystyle{ (a+d) ^{2} -(b+e) ^{2} =a ^{2} +2ad+d ^{2} -b ^{2}-2be-e ^{2}}\)

[Kacperdev]

Jakieś wnioski? Bo tu na razie są rachunki.
Notacja z przyrównywania wektora do równania nie jest poprawna.

Podpowiedź: Spróbuj znaleźć dwa konkretne wektory nie spełniające def. podprzestrzeni.
Jak są gdzies kwadraty to z reguły nie jest to podprzestrzeń.

[bazalt94]

Notacja z przyrównywania wektora do równania nie jest poprawna.

.

a co zrobiłam źle?

[Kacperdev]

w \(\displaystyle{ R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ (a,b,c)=a ^{2} -b ^{2}=z ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (d,e,f)=d ^{2} -e ^{2} =f ^{2}}\)

To jest bezsensu.

[bazalt94]

tak, widze bład

powinno byc zamiast \(\displaystyle{ z ^{2}}\), \(\displaystyle{ c ^{2}}\)

[Kacperdev]

To dodatkowy błąd. Nie możesz przyrównać wektora do równości. Wektory przyrównujemy do wektorów, liczby do liczb, macierze do macierzy, zbiory do zbiorów itd.

[bazalt94]

ale mogę postawić dwukropek, żeby było wiadomo że do tego się odnosi?

[Kacperdev]

Najlepiej:

Niech \(\displaystyle{ \left( a,b,c\right),\left( d,e,f\right) \in Y}\)