liniowa niezależność
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
liniowa niezależność
Można sprawdzić to w następujący sposób. Niech będą dane dwa wektory \(\displaystyle{ \vec{p}=(\vec{p_{x}},\vec{p_{y}})}\), \(\displaystyle{ \vec{q}=(\vec{q_{x}},\vec{q_{y}})}\). Utwórzmy macierz:
\(\displaystyle{ \mathbb{V}=\left[\begin{array}{ll}\vec{p_{x}}&\vec{q_{x}}\\\vec{p_{y}}&\vec{q_{y}}\end{array}\right]}\)
Rząd macierzy określa liczbę wektorów liniowo niezależnych. Zatem wektory \(\displaystyle{ \vec{p}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{q}}\) będą liniowo niezależne, jeżeli powyższa macierz będzie nieosobliwa, tj. gdy \(\displaystyle{ \det{\mathbb{V}}\neq 0}\).
\(\displaystyle{ \mathbb{V}=\left[\begin{array}{ll}\vec{p_{x}}&\vec{q_{x}}\\\vec{p_{y}}&\vec{q_{y}}\end{array}\right]}\)
Rząd macierzy określa liczbę wektorów liniowo niezależnych. Zatem wektory \(\displaystyle{ \vec{p}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{q}}\) będą liniowo niezależne, jeżeli powyższa macierz będzie nieosobliwa, tj. gdy \(\displaystyle{ \det{\mathbb{V}}\neq 0}\).