Warunkowa definicja macierzy?

[wesolyroman]

Wiem, że macierze można definiować za pomocą takiej notacji:
\(\displaystyle{ A = \left[ a _{i, j} \right]_{i, j}}\)

Chciałbym zdefiniować macierz która w każdym wierszu jest wypełniona zerami, z wyjątkiem jednej 1, stojącej na pozycji \(\displaystyle{ \alpha (i)}\) (a więc tylko \(\displaystyle{ a_{i, \alpha (i)}}\) jest równe 1).

np. \(\displaystyle{ \alpha(1) = 3, \alpha(2) = 1, \alpha(3) = 2}\) tworzy macierz \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right|}\)

Czy jest to możliwe?

[szw1710]

Jest to macierz permutacji. Tak więc zakładasz o \(\displaystyle{ \alpha}\), że jest permutacją zbioru \(\displaystyle{ \{1,\dots,n\}}\) i masz definicję Twojej macierzy.

[wesolyroman]

Tak, wiem. Właśnie takie miałem zadanie, żeby wyznaczyć macierz permutacji. Tylko zastanawiam się czy można to zapisać w jakiś inny sposób niż słowami.

[szw1710]

Symbolami też masz: \(\displaystyle{ A=[a_{ij}]}\), gdzie

\(\displaystyle{ a_{ij}=\begin{cases}0&\text{dla }j\ne\alpha(i)\\ 1&\text{dla }j=\alpha(i)\,.\end{cases}}\)