Zrozumienie macierzy

[modrzyk]

Witam wszystkich, chciałbym poprosić o wyjaśnienie mi kilku rzeczy związanych z macierzami

Mam, kilka zadań związanych z macierzami i chciałbym to zrozumieć...
A= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&0\\2&1&-2\end{bmatrix}}\), B= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&5&8\\7&0&-1\end{bmatrix}}\)

I zadania obliczenia, nie rozumiem (nie pamiętam) takiego zapisu (matematyki uczyłem się ponad 20 lat temu, a od tamtego czasu nie miałem nic wspólnego z matematyką)
c) \(\displaystyle{ -1A+5B}\) - na to otrzymałem odpowiedź, choć miałem błędne formatowanie, ale zostało mi jeszcze kilka innych, jak np. to:
d) \(\displaystyle{ 2A^{T} - 3B^{t}}\)

I między innym, jeszcze coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&2\\0&0&1\end{bmatrix}}\), B= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&2\\3&1\end{bmatrix}}\)

np. takie zadania:
\(\displaystyle{ (B-^{2I}) * A}\)
\(\displaystyle{ (B+3^{I})*B^{T}}\)
\(\displaystyle{ (B^{T}+3^{I})*(A*A^{T})}\)

I tu także, nie za bardzo rozumiem jak oblicza się \(\displaystyle{ (B-^{2I}) czy (B+3I)}\) czy \(\displaystyle{ (B^{T}+3^{I})}\)

Czy \(\displaystyle{ +3^{I}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\)

Z góry bardzo dziękuje za pomoc w zrozumieniu tego, mam nadzieje, że formatowanie teraz jest ok!?

[Arytmetyk]

Jak masz jakąś macierz B i np. \(\displaystyle{ 5B}\) to oznacza, że musisz każdy element macierzy pomnożyć przez 5.

\(\displaystyle{ A^T}\) to jest macierz transponowana -

\(\displaystyle{ 3^I}\) to najprawdopodobniej macierz jednostkowa, inny sposób zapisu to \(\displaystyle{ I _{3}}\).

Ogólnie \(\displaystyle{ I _{n}}\) oznacza macierz jednostkową wymiaru \(\displaystyle{ n \times n}\) - a taka macierz ma na głównej przekątnej same jedynki a poza zera.

[modrzyk]

Macierz transponowaną i jednostkową rozumiem.
Gorzej z zapisem, ale już jest lepiej dziękuję

Dołożę jeszcze do pierwszego przykładu taki zapis:

\(\displaystyle{ ^{2}A}\)\(\displaystyle{ -B}\)
Oraz czy dla drugiego przykładu da się w ogóle wykonać:

a) \(\displaystyle{ B*A}\)
b) \(\displaystyle{ A^{T}}\)\(\displaystyle{ * B}\)
Oraz co oznaczać będzie \(\displaystyle{ (B-^{2I})}\)\(\displaystyle{ * A}\)

I jeszcze jedna, dla mnie, niewiadoma...

A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&2&7\\0&4&-3\end{bmatrix}}\), B = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&5\\-1&2\\1&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A+2X=B^{T}}\)
Szczególnie chodzi mi o: \(\displaystyle{ 2X}\)

Albo:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}X-A^{T}=2B+I}\), gdzie A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -2&3&7\\1&0&-1\\2&1&1\end{bmatrix}}\), B = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&-2\\3&0&6\\-1&2&3\end{bmatrix}}\)
Lub jeszcze coś takiego:
\(\displaystyle{ 3(A-I)-X=B^{T}}\), gdzie A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&3\\0&9\end{bmatrix}}\), B = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -2&6\\-1&4\end{bmatrix}}\)

Bardzo proszę o pomoc, w tych kwestiach, za co serdecznie z góry dziękuje.