Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.

Post autor: Tacheg »

Witam, mam problem, chciałbym dowiedzieć się jak zrobić poszczególe zadania, jakiś schemat albo coś, bo na razie nie mogę ruszyć.
1. Sprawdzić czy zbiór W jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ (R^4. +, R, -)}\)
a) \(\displaystyle{ W={(x,y,z): xz=0}}\)
b) \(\displaystyle{ W={(x,y,z) x+y+z=1}}\)

2 Zbadać liniową niezależność podanych wektorów w odpowiedniej przestrzeni wektorowej.
a) \(\displaystyle{ x _{1} , x_{2},...,x_n}\) w \(\displaystyle{ R^n}\), gdzie:
\(\displaystyle{ x_{1}= (x_{11}, x_{12},...., x_{1n})}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= (x_{21}, x_{22},...,x_{2n})}\)
.
.
.[
\(\displaystyle{ x_{n}= (x_{n1}, x_{n2},..., x_{nn})}\)\(\displaystyle{ , gdzie}\) \(\displaystyle{ x_{ii} \neq 0}\) \(\displaystyle{ dla i \in {1,2...,n}}\)
Takie przykładowe zadania, które chciałbym się dowiedzieć jak rozwiązywac-- 20 paź 2014, o 01:18 --Widzę, że zadanie nie ma brania :/
gardner

Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.

Post autor: gardner »

A co to jest podprzestrzeń?
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.

Post autor: Tacheg »

Na mój lekko pojętny móżdżek jest to taka przestrzeń W, która zawiera się w przestrzeni V
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.

Post autor: Premislav »

Takie rzeczy jak w pierwszym sprawdza się zwykle z definicji. Sprawdź, czy dla dwóch dowolnych wektorów \(\displaystyle{ u, v}\) z \(\displaystyle{ W \subset \RR^{4}}\) jest:
1) \(\displaystyle{ \alpha u \in W}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha \in \RR}\);
2.\(\displaystyle{ u+v \in W}\).
Podpowiem, że w(a) jest, a w (b) nie jest.
(a) z sumą to łatwo, a co do drugiego warunku, to kiedy iloczyn liczb rzeczywistych jest równy zero?
(b) weź dowolne \(\displaystyle{ \alpha}\) różne od \(\displaystyle{ 1}\).
Drugie jest zapisane w jakiś upośledzony sposób.
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.

Post autor: Tacheg »


Prościej będzie tak.
Zad. 3
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.

Post autor: Premislav »

Żeby nikogo nie myliło: user zwrócił mi uwagę na PW, że w 1a) wcale nie mamy podprzestrzeni liniowej.
Przepraszam, nie wiem na co ja wtedy patrzyłem. Rany, przecież wystarczą jakieś super trywialne kontrprzykłady w stylu \(\displaystyle{ (1,0,0,)+(0,0,1) \notin W}\). A tak w ogóle to tam powinno być \(\displaystyle{ \RR^{3}}\).
ODPOWIEDZ