Witam, mam problem, chciałbym dowiedzieć się jak zrobić poszczególe zadania, jakiś schemat albo coś, bo na razie nie mogę ruszyć.
1. Sprawdzić czy zbiór W jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ (R^4. +, R, -)}\)
a) \(\displaystyle{ W={(x,y,z): xz=0}}\)
b) \(\displaystyle{ W={(x,y,z) x+y+z=1}}\)
2 Zbadać liniową niezależność podanych wektorów w odpowiedniej przestrzeni wektorowej.
a) \(\displaystyle{ x _{1} , x_{2},...,x_n}\) w \(\displaystyle{ R^n}\), gdzie:
\(\displaystyle{ x_{1}= (x_{11}, x_{12},...., x_{1n})}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= (x_{21}, x_{22},...,x_{2n})}\)
.
.
.[
\(\displaystyle{ x_{n}= (x_{n1}, x_{n2},..., x_{nn})}\)\(\displaystyle{ , gdzie}\) \(\displaystyle{ x_{ii} \neq 0}\) \(\displaystyle{ dla i \in {1,2...,n}}\)
Takie przykładowe zadania, które chciałbym się dowiedzieć jak rozwiązywac-- 20 paź 2014, o 01:18 --Widzę, że zadanie nie ma brania :/
Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.
Na mój lekko pojętny móżdżek jest to taka przestrzeń W, która zawiera się w przestrzeni V
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.
Takie rzeczy jak w pierwszym sprawdza się zwykle z definicji. Sprawdź, czy dla dwóch dowolnych wektorów \(\displaystyle{ u, v}\) z \(\displaystyle{ W \subset \RR^{4}}\) jest:
1) \(\displaystyle{ \alpha u \in W}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha \in \RR}\);
2.\(\displaystyle{ u+v \in W}\).
Podpowiem, że w(a) jest, a w (b) nie jest.
(a) z sumą to łatwo, a co do drugiego warunku, to kiedy iloczyn liczb rzeczywistych jest równy zero?
(b) weź dowolne \(\displaystyle{ \alpha}\) różne od \(\displaystyle{ 1}\).
Drugie jest zapisane w jakiś upośledzony sposób.
1) \(\displaystyle{ \alpha u \in W}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha \in \RR}\);
2.\(\displaystyle{ u+v \in W}\).
Podpowiem, że w(a) jest, a w (b) nie jest.
(a) z sumą to łatwo, a co do drugiego warunku, to kiedy iloczyn liczb rzeczywistych jest równy zero?
(b) weź dowolne \(\displaystyle{ \alpha}\) różne od \(\displaystyle{ 1}\).
Drugie jest zapisane w jakiś upośledzony sposób.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Sprawdź czy zbiór jest podprzestrzenią.
Żeby nikogo nie myliło: user zwrócił mi uwagę na PW, że w 1a) wcale nie mamy podprzestrzeni liniowej.
Przepraszam, nie wiem na co ja wtedy patrzyłem. Rany, przecież wystarczą jakieś super trywialne kontrprzykłady w stylu \(\displaystyle{ (1,0,0,)+(0,0,1) \notin W}\). A tak w ogóle to tam powinno być \(\displaystyle{ \RR^{3}}\).
Przepraszam, nie wiem na co ja wtedy patrzyłem. Rany, przecież wystarczą jakieś super trywialne kontrprzykłady w stylu \(\displaystyle{ (1,0,0,)+(0,0,1) \notin W}\). A tak w ogóle to tam powinno być \(\displaystyle{ \RR^{3}}\).