sprawdź czy struktury sa przestrzeniami wektorowymi

[bazalt94]

\(\displaystyle{ (V,R,+, \cdot )}\)

\(\displaystyle{ V=R, x+y=x+y-xy}\)
\(\displaystyle{ \alpha \cdot x=x}\)

[norwimaj]

\(\displaystyle{ x+y=x+y-xy}\)

Używanie tego samego symbolu \(\displaystyle{ +}\) w różnych znaczeniach w tym wypadku nie jest dobrym pomysłem. Treść rozumiem tak: mamy strukturę \(\displaystyle{ (V,R,\oplus, \odot )}\) z działaniami:

\(\displaystyle{ x\oplus y=x+y-xy,}\)
\(\displaystyle{ \alpha \odot x=x,}\)

i trzeba sprawdzić, czy to jest przestrzeń liniowa.

Moja wskazówka: sprawdź, czy \(\displaystyle{ (1\odot x)\oplus (1\odot x) =(1+1)\odot x.}\)

[bazalt94]

wyszla mi sprzeczność , bo wyszedł mi wynik \(\displaystyle{ 2x-x ^{2}}\)

a powiesz mi dlaczego akurat ten warunek sprawdzasz?

[norwimaj]

wyszla mi sprzeczność , bo wyszedł mi wynik \(\displaystyle{ 2x-x ^{2}}\)

Równość \(\displaystyle{ 2x-x^2=2x}\), to jeszcze nie sprzeczność. Dopiero po odpowiednim ustaleniu wartości \(\displaystyle{ x}\) otrzymasz sprzeczność.

a powiesz mi dlaczego akurat ten warunek sprawdzasz?

Tak sobie wylosowałem.