Wykazać że jeśli każde 3 z 4 wektorów są liniowo niezależne.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ms7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 290
Rejestracja: 3 paź 2014, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 179 razy
Pomógł: 5 razy

Wykazać że jeśli każde 3 z 4 wektorów są liniowo niezależne.

Post autor: ms7 »

Mam do zrobienia zadanie:

Wykazać że jeśli każde trzy spośród \(\displaystyle{ v_1}\),\(\displaystyle{ v_2}\),\(\displaystyle{ v_2}\),\(\displaystyle{ v_4}\) są liniowo niezależne ale cały układ \(\displaystyle{ v_1}\),\(\displaystyle{ v_2}\),\(\displaystyle{ v_2}\),\(\displaystyle{ v_4}\) jest liniowo zależny, to każdy spośród wektorów \(\displaystyle{ v_1}\),\(\displaystyle{ v_2}\),\(\displaystyle{ v_2}\),\(\displaystyle{ v_4}\) jest kombinacją liniową pozostałych.

Rozumiem sytuację opisaną wyżej, jednak problem jest w tym, że nie mam pojęcia jak to jakoś sensownie zacząć i pooznaczać. Chciałbym prosić o jakąś podpowiedź jak wystartować.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wykazać że jeśli każde 3 z 4 wektorów są liniowo niezależne.

Post autor: norwimaj »

Najpierw skorzystaj z tego, że cały układ jest liniowo zależny, tzn. istnieje taka kombinacja liniowa...

Potem z niezależności trójek wywnioskuj, że każdy współczynnik powyższej kombinacji jest niezerowy. Wtedy już każdy wektor możesz wyznaczyć przenosząc pozostałe na drugą stronę i dzieląc przez odpowiedni współczynnik.
ODPOWIEDZ