Obliczyć \(\displaystyle{ A ^{n}}\) dla
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}i&1\\0&-i\end{array}\right]}\)
Sprawdziłam dla \(\displaystyle{ n=2, n=3, n=4, n=5}\)
\(\displaystyle{ A ^{2} = \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\end{array}\right] \\
A ^{3} = \left[\begin{array}{ccc}-i&-1\\0&i\end{array}\right] \\
A ^{4} = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] \\
A ^{5} = \left[\begin{array}{ccc}i&1\\0&-i\end{array}\right]}\)
I niestety nie wiem jak to dalej ugryźć...
Problematyczna macierz
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Problematyczna macierz
Już wszystko masz.
Każdą naturalną nieujemną liczbę n można przedstawić w jednej z czterech postaci :
\(\displaystyle{ A ^{4k-2}}\)= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A ^{4k-1}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-i&-1\\0&i\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A ^{4k}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A ^{4k-3}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}i&1\\0&-i\end{array}\right]}\)
gdzie \(\displaystyle{ k \in \NN _{+}}\)
Każdą naturalną nieujemną liczbę n można przedstawić w jednej z czterech postaci :
\(\displaystyle{ A ^{4k-2}}\)= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A ^{4k-1}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-i&-1\\0&i\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A ^{4k}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A ^{4k-3}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}i&1\\0&-i\end{array}\right]}\)
gdzie \(\displaystyle{ k \in \NN _{+}}\)