Udowodnienie złożenia przesunięcia o dwa kąty

[Kleko]

Witam,
ostatnio na zajęciach z algebry liniowej i geometrii analitycznej poruszyliśmy temat składania przesunięć.

I mam problem z udowodnieniem, że suma przesunięć o dwa kąty jest taka sama dwa przesunięcia o podane kąty. Tzn dwa pojedyncze przesunięcia dadzą to samo co jedno przesunięcie o kąt będący sumą dwóch. Wygląda to następująco:

\(\displaystyle{ \left( R _ \beta \circ R_ \alpha \right) \left( x,y \right) = \left( R \beta + \alpha \right) \left( x,y \right)}\)

Doszedłem do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \left( R_ \beta \circ R_ \alpha \right) \left( x,y \right) = \left( x \cdot \cos \left( \alpha + \beta \right) - y \cdot \sin \left( \alpha + \beta \right) ;
x \cdot \sin \left( \alpha + \beta \right) + y \cdot \cos \left( \alpha + \beta \right)}\)

I dalej nie wiem jak to udowodnić

Pomoże ktoś?

[SidCom]

Pozaznaczaj wyrażenia matematyczne i naciśnij TEX...