udowodnij w przestrzeni wektorowej

[bazalt94]

\(\displaystyle{ (V,+,K, \cdot )}\)

\(\displaystyle{ x+(-(y+z))=(x+(-y))+(-z)}\)

prosze o jakies wskazowki

[Yelon]

Napisz sobie \(\displaystyle{ (-(y+z))}\) jako \(\displaystyle{ ( (-1) \cdot (y+z))}\) i wykorzystaj fakt, że mnożenie przez skalar jest rozdzielne względem dodawania wektorów, potem skorzystaj z łączności.

[bazalt94]

czyli wystarczy tak zrobic?

\(\displaystyle{ x+ ((-1) \cdot (y+z))=x+((-y)+(-z))=(x+(-y))+(-z)}\)

[Yelon]

można rozpisać dokładniej

\(\displaystyle{ x+(-(y+z)) =x + ( (-1) \cdot (y+z) ) = x + ( (-1)y + (-1)z) = (x + (-1)y)+ (-1)z = (x + (-y))+ (-z)}\)