Postać parametryczna prostej

[piotrekq94]

Prostą l przedstaw w postaci trygonometrycznej

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{rcl}
2x-y-2z+3=0&\\
x+3y+z+1=0&\\
\end{array} \right.}\)

\(\displaystyle{ n_1=[2,-1,-2]}\)
\(\displaystyle{ n_2=[1,3,1]}\)
\(\displaystyle{ n=n_1 \times n_2=5i;-4j;7k}\)


\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{rcl}
2x-y=3&\\
x+3y=1&\\
\end{array} \right.}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{10}{7}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{-1}{7}}\)



\(\displaystyle{ x= \frac{10}{7}+5t}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{-1}{7}-4t}\)

\(\displaystyle{ z=7t}\)


\(\displaystyle{ t \in R}\)

[miodzio1988]

No srednio, napisz co dokladnie robisz, bo przejscia są srednio jasne

[piotrekq94]

Wektor kierunkowy szukanej prostej :\(\displaystyle{ n=n_1 \times n_2= \begin{vmatrix}i& j&k \\ 2&-1&-2\\1&3&1 \end{vmatrix}=5i-4j+7k}\)

\(\displaystyle{ z=0}\)

Rozwiązuję układ:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{rcl}
2x-y=3&\\
x+3y=1&\\
\end{array} \right.}\)


Dostaję punkt na prostej : \(\displaystyle{ P=( \frac{10}{7}, -\frac{1}{7},0)}\)

[miodzio1988]

w celu sprawdzenia, wstaw uzyskaną postać parametryczną do pierwotnej postaci prostej, dwa razy musi wyjść

\(\displaystyle{ 0=0}\)

[piotrekq94]

Nie wychodzi. :/

[miodzio1988]

Ja proponuję rozwiązać po prostu ten układ równań

[piotrekq94]

Rozwiązałem:

\(\displaystyle{ y= -\frac{4x}{5}-1}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{7x}{5}+2}\)

Co dalej?

[miodzio1988]

Dalej masz pomyśleć i zapisać postać parametryczną

[piotrekq94]

Wyszło mi:

\(\displaystyle{ x= \frac{10}{7}-4t}\)
\(\displaystyle{ y= -\frac{1}{7}+7t}\)
\(\displaystyle{ z=0}\)

[miodzio1988]

w celu sprawdzenia, wstaw uzyskaną postać parametryczną do pierwotnej postaci prostej, dwa razy musi wyjść

\(\displaystyle{ 0=0}\)

Znowu możesz sprawdzić

[piotrekq94]

Znowu nie wychodzi...
Nie mam pojęcia co i gdzie jest źle...