Definicja permutacyjna wyznacznika

bananowyrogal · Post autor: **bananowyrogal** » 14 paź 2014, o 09:27

Dostałem małe zadanko na matmie na studiach i szczerze mówiąc nie ogarniam jak je rozwiązać. Siedzę nad twierdzeniami i nic, pustka. Brzmi ono tak:

"Z jakim znakiem w definicji permutacyjnej wyznacznika macierzy o wymiarach 6x6 występuje składnik:
\(\displaystyle{ a_{31} a_{26} a_{42} a_{15} a_{53} a_{64}}\)"

Wiem, że potem należy zliczyć inwersję permutacji - po uporządkowaniu tych składników - i w tym jest problem, nie wiem jak je zliczyć. Mógłby ktoś mi pomóc?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 14 paź 2014, o 09:32

Rozłóż permutację na cykle rozłączne. Cykle parzystej długości są nieparzyste (tzn. rozkładają się na nieparzyście wiele traspozycji), a cykle długości nieparzystej są parzyste.

bananowyrogal · Post autor: **bananowyrogal** » 14 paź 2014, o 09:36

Nie kumam...

edit:

Wyszło mi \(\displaystyle{ 1^{20}=1}\)
Nie wiem czy dobrze..

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 15 paź 2014, o 00:19

Nie wiem, skąd masz liczbę \(\displaystyle{ 20}\), skoro inwersji jest \(\displaystyle{ 8}\).