Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
Witam! Mam takie zadanie: Udowodnij, że dla dowolnego odwzorowania liniowego zbiór \(\displaystyle{ k}\) wektorów własnych do \(\displaystyle{ k}\) różnych wartości własnych jest liniowo niezależny.
Nie bardzo rozumiem co mam właściwie udowodnić.
Nie bardzo rozumiem co mam właściwie udowodnić.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
Masz pokazać, że wektory własne odpowiadające dwóm różnym wartościom własnym są liniowo niezależne.
Zauważ, że wystarczy twierdzenie udowodnić w przypadku \(\displaystyle{ k=2}\).
Zauważ, że wystarczy twierdzenie udowodnić w przypadku \(\displaystyle{ k=2}\).
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
Wiem jak się wyznacza wartości i wektory własne jeśli mam macierz odwzorowania liniowego, ale tutaj w ogóle nie wiem jak to ruszyć
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
1. Weź dwa wektory własne odpowiadające dwóm różnym wartościom własnym.
2. Zapisz ich kombinację liniową.
3. Pokaż, że współczynniki kombinacji liniowej się zerują, gdy kombinacja jest zerowa.
2. Zapisz ich kombinację liniową.
3. Pokaż, że współczynniki kombinacji liniowej się zerują, gdy kombinacja jest zerowa.
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
A jak zapisać wektory własne tak, żeby było wiadomo? Bo znam taki algorytmiczny sposób wyznaczania tych wektorów i wartości, ale za bardzo nie rozumiem czym te wektory są
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
Co było wiadomo?VillagerMTV pisze:A jak zapisać wektory własne tak, żeby było wiadomo?
Wektory własne rozpinają niezmiennicze podprzestrzenie.VillagerMTV pisze: Bo znam taki algorytmiczny sposób wyznaczania tych wektorów i wartości, ale za bardzo nie rozumiem czym te wektory są
Wyznaczają macierz zmiany bazy w przekształceniach do postaci diagonalnej.
Itp.
- VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
Że to wektor własny, a nie jakiś taki zwykły.yorgin pisze:VillagerMTV napisał(a):
A jak zapisać wektory własne tak, żeby było wiadomo?
Co było wiadomo?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Odwzorowanie liniowe i wektory\wartości własne
Jak napiszesz kombinację liniową, to póki co nic nie jest Ci potrzebne z własności wartości i wektorów własnych.
Natomiast jak tę kombinację przekształcisz przez macierz odwzorowania liniowego, to wtedy pojawi się istotnie wykorzystanie tego, że coś jest wartością/wektorem własnym. Bez odwzorowania nie wyciągnie się niczego, co "widać".
Natomiast jak tę kombinację przekształcisz przez macierz odwzorowania liniowego, to wtedy pojawi się istotnie wykorzystanie tego, że coś jest wartością/wektorem własnym. Bez odwzorowania nie wyciągnie się niczego, co "widać".