Uzasadnij się posługując współrzędnymi i wektorami, że w trapezie o podstawach a i b przekątne przecinają się w stosunku a:b.
Robię to wektorami wodzącymi
Trapez oznaczyłem \(\displaystyle{ A(-k,-y) B(k,-y) C(z,y) D(-z,y)}\)
Środek oznaczyłem S
Chce wyznaczyć punkt s przez przekątną pierwszą i drugą, zachowując stosunek a:b
\(\displaystyle{ s _{1} = \frac{a}{a+b} \cdot \left[ k,-y\right]+ \frac{b}{a+b} \cdot \left[ -z,y\right]
s_1=\left[ \frac{ak-bz}{a+b}; \frac{-ay+by}{a+b} \right]
s _{2} = \frac{a}{a+b} \cdot \left[ -k,-y\right]+ \frac{b}{a+b} \cdot \left[ z,y\right]
s_2=\left[ \frac{-ak+bz}{a+b}; \frac{-ay+by}{a+b} \right]}\)
I tu pytanie co robię źle że współrzędne \(\displaystyle{ X}\) \(\displaystyle{ s_1}\) i \(\displaystyle{ s_2}\) są inne?