metoda gaussa

[zadaniazmaty]

Rozwiąż układ liniowy metodą gaussa (macierze)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_{1}-x_{2}=0 \\
x_{1}-2x_{3}=1 \\
2x_{1}-x_{2}-2x_{3}=1 \end{cases}}\)

[Premislav]

Znasz metodę Gaussa? Jeśli tak, to szable w dłoń, ten przykład nic nie wymaga, prócz wiedzy, czymże takim ona jest. Jeśli nie wiesz, to masz tutaj:

[zadaniazmaty]

Podstawy umiem, tylko ze na koncu wychodzi mi ze nie da sie obliczyc x3 i z tym sobie nie radze, dlatego poprosilem o pomoc

[Premislav]

To nie problem, przedstaw rozwiązania w zależności np. od \(\displaystyle{ x _{3}}\), gdzie \(\displaystyle{ x _{3}}\) jest parametrem.

[zadaniazmaty]

i własnie tego nie rozumiem, bo nie miałem na zajeciach, a zadanie domowe sie takie trafilo, wiec byłbym wdzieczny za wytłumaczenie

[oktafka]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\\1&0&-2&1\\2&-1&-2&1\end{array}\right]}\)

Od trzeciego wiersza odejmuję wiersz pierwszy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\\1&0&-2&1\\1&0&-2&1\end{array}\right]}\)

Odejmuję wiersz drugi od wiersza trzeciego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\\1&0&-2&1\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)

Ponieważ w ostatnim wierszu są same zera więc układ ma nieskończenie wiele rozwiązań:

\(\displaystyle{ x _{1}-x _{2}=0 \rightarrow x _{1}=x _{2}}\)

\(\displaystyle{ x _{1}-2x _{3} =1 \rightarrow x _{1}=2x _{3} +1}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ x _{3}}\) - dowolna liczba rzeczywista

\(\displaystyle{ x _{1}=2x _{3} +1}\)

\(\displaystyle{ x _{2}=x _{1}= 2x _{3} +1}\)

[zadaniazmaty]

serdecznie dziekuje za pomoc