witam oto kolejne zadanie którego nie umię skończyć:
Wykazać, że proste:
\(\displaystyle{ x=1+2t}\),\(\displaystyle{ y=2t}\),\(\displaystyle{ z=t}\);
\(\displaystyle{ x=11+8s}\),\(\displaystyle{ y=6+4s}\),\(\displaystyle{ z=2+s}\)
przecinają się i znaleźć równania dwusiecznych kątów utworzonych przez te proste.
wykazać, że proste...
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
wykazać, że proste...
primo rozwiązujesz układ r-ń:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1+2t=11+8s \\ \quad 2t=6+4s \\ \ \quad t=2+s\end{array}\right.}\)
Z rozwiązania \(\displaystyle{ t=1, s=-1}\) otrzymujesz punkt przecięcia \(\displaystyle{ (3,2,1)}\)
secundo wektory kierunkowe dwusiecznych to odpowiednio suma i różnica wektorów kierunkowych danych prostych (ew. podzielona przez 2, ale to nie jest konieczne...), czyli \(\displaystyle{ [5,3,1]}\) i \(\displaystyle{ [2,1,0]}\)
tertio otrzymujesz zatem r-nia prostych:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=3+5s \\ y=2+3s \\ z=1+s\end{array}\right. \qquad\ \mbox{ oraz } \qquad\ ft\{\begin{array}{l} x=3+2t \\ y=2+t \\ z=1\end{array}\right.}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1+2t=11+8s \\ \quad 2t=6+4s \\ \ \quad t=2+s\end{array}\right.}\)
Z rozwiązania \(\displaystyle{ t=1, s=-1}\) otrzymujesz punkt przecięcia \(\displaystyle{ (3,2,1)}\)
secundo wektory kierunkowe dwusiecznych to odpowiednio suma i różnica wektorów kierunkowych danych prostych (ew. podzielona przez 2, ale to nie jest konieczne...), czyli \(\displaystyle{ [5,3,1]}\) i \(\displaystyle{ [2,1,0]}\)
tertio otrzymujesz zatem r-nia prostych:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=3+5s \\ y=2+3s \\ z=1+s\end{array}\right. \qquad\ \mbox{ oraz } \qquad\ ft\{\begin{array}{l} x=3+2t \\ y=2+t \\ z=1\end{array}\right.}\)