przekształcenia liniowe

[worldmat]

Mam problem z następującym zadaniem:
Niech\(\displaystyle{ f:\RR^{3} \to \RR ^{2}}\) będzie przekształceniem liniowym określonym wzorem
\(\displaystyle{ f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x _{1}+2x_{2}+2x_{3} \\x_{1}-x_{2}+3x_{3} \end{array}\right|}\)
a Wyznaczyc macierz \(\displaystyle{ A}\) przekształcenia \(\displaystyle{ f}\) w bazach kanonicznych przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) i \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) .
b wyznaczyć baze \(\displaystyle{ \mbox{ker }f, \mbox{dim ker }f}\) i \(\displaystyle{ \mbox{rz }f}\)
c Wyznaczyc macierz \(\displaystyle{ B}\) przekształcenia \(\displaystyle{ f}\) w bazach
\(\displaystyle{ B(R ^{3})=\left( \begin{bmatrix} 2\\1\\1\end{bmatrix},\begin{bmatrix} 1\\2\\2\end{bmatrix},\begin{bmatrix} 3\\3\\1\end{bmatrix} \right),\ B(R ^{2})=\left(\begin{bmatrix} -1\\3\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1\\2\end{bmatrix} \right)}\)
d) Czy \(\displaystyle{ \mbox{rz }B = \mbox{rz }A}\)? Odpowiedz uzasadnic.

[robertm19]

Jak wyznacza się macierz przekształacenia?