Udowodnić takie coś

[radkow]

\(\displaystyle{ ||x||^2+||y||^2=2*||\frac{x+y}{2}||^2+2*||\frac{x-y}{2}||^2 \\ x,y\in U \\ U-p. \ unitarna}\)

[Sir George]

Rozpisz sobie \(\displaystyle{ \Vert \frac{x+y}2\Vert^2\,=\, \frac14\langle x+y,x+y\rangle\,=\, \frac14\big(\langle x,x\rangle+\ldots\big)}\)
Podobnie rozpisz \(\displaystyle{ \Vert \frac{x-y}2\Vert^2\,=\,\ldots}\)
Następnie dodaj do siebie i już

[radkow]

A czy mógłbyś rozpisać \(\displaystyle{ ||\frac{x-y}{2}||^2}\)? Bo mi sie coś nie zgadza, \(\displaystyle{ y}\) sie redukuje:)

[ Dodano: 29 Maj 2007, 17:51 ]
Zresztą nieważne, już doszedłem do tego.