Wektory własne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Lukassz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 10 lut 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowe
Podziękował: 17 razy

Wektory własne

Post autor: Lukassz »

Witajcie, policzyłem macierz równania charakterystycznego dla pewnej macierzy i wyszły mi dwa pierwiastki \(\displaystyle{ \left\{ i, -i\right\}}\)
Chce podstawić teraz pierwszy pierwiastek do macierzy i otrzymuje:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1-i&-1\\2&-1+i\end{array}\right]}\)

Jak teraz policzyć wektory własne tej macierzy?
miodzio1988

Wektory własne

Post autor: miodzio1988 »

Eliminacją Gaussa rozwiąż układ jednorodny
Lukassz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 10 lut 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowe
Podziękował: 17 razy

Wektory własne

Post autor: Lukassz »

Nie da się szybciej?
miodzio1988

Wektory własne

Post autor: miodzio1988 »

Jest to bardzo szybka metoda
Lukassz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 10 lut 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowe
Podziękował: 17 razy

Wektory własne

Post autor: Lukassz »

Czyli po po prostu rozwiązać układ eliminacją Gaussa tak?
miodzio1988

Wektory własne

Post autor: miodzio1988 »

Tak
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wektory własne

Post autor: yorgin »

Lukassz pisze: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1-i&-1\\2&-1+i\end{array}\right]}\)
Macierz jest niepoprawna.

A wyznaczanie wartości własnych macierzy to rozwiązywanie układu równań. To na tym etapie powinno być "w małym palcu". Poza tym dobrze jest wiedzieć, że wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A-\lambda I}\) jest zerowy, więc w przypadku \(\displaystyle{ 2\times 2}\) wiersze są liniowo zależne, czyli rozwiązanie jest czysto wyznaczone przez jeden wiersz, tj wektor własny \(\displaystyle{ [x,y]}\) spełnia zależność \(\displaystyle{ (1-i)x-y=0}\).
ODPOWIEDZ