Macierz zmiany bazy.

[kustosz_9a7b]

Wtam,
mam ogromny problem z rozgryzieniem tego zadania.

Znajdź odwzorowanie liniowe F, kiedy :
\(\displaystyle{ M_{\beta}^{\beta}\left( F\right) = \left[ \begin{array}{ccc} 0&1&2\\ -1&0&-1\\ 2&1&0\\ \end{array}\right] \\
\beta = \left\{ \left[ 1,1,1,\right] ; \left[ 1,1,0\right] ; \left[ 1,0,0\right] \right\}}\)

Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś zechciał napisać algorytm rozwiązania tego zadania. (wydaje mi się, że jakimś dziwnym sposobem, udało mi się znaleźć macierz odwzorowania przestrzeni wygenerowanej przez baze standardowa w baze B).

[sebnorth]

wektory będę zapisywał kolumnowo

Szukam macierzy \(\displaystyle{ A_{3 \times 3}}\) takiej że \(\displaystyle{ F(x) = Ax}\).

Jeśli \(\displaystyle{ u,v,w}\) to wektory bazy \(\displaystyle{ \beta}\) to \(\displaystyle{ A[uvw]=[F(u)F(v)F(w)]}\).

\(\displaystyle{ F(u) = [1,-1,0]^{T}, F(v) = [2,0,0]^{T}, F(w) = [1,1,2]^{T}}\)

\(\displaystyle{ A = [F(u)F(v)F(w)] \cdot [uvw]^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A = \left[ \begin{array}{ccc} 1&1&-1\\ 1&-1&-1\\ 2&-2&0\\ \end{array}\right]}\)