Witam
Mam nastepujace zadanie:
"Przeprowadzic dyskusje rozwiazalnosci ukladu rownan w zaleznosci od parametru. Jezeli istnieje rozwiazanie rozwiazac"
\(\displaystyle{ a)\qquad\ ft\{\begin{array}{l}{2mx+y=1\\ -x+my=1\\ x-y=2\end{array}}\)
\(\displaystyle{ b)\qquad\ ft\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=a\\ 5x-8y+9z=3\\ 2x+y-3z=-1\end{array}}\)
\(\displaystyle{ c)\qquad\ ft\{\begin{array}{l}{x+y-z=m\\ x-y+z=0\\ 2x-y+mz=1\end{array}}\)
jak przeprowadzic dyskusje ??
dyskusja
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
dyskusja
To 1 troche dziwne, bo 2 niewiadome, a 3 równania, ale się da: weźmy 2 pierwsze równania
\(\displaystyle{ \begin{cases}2mx+y=1\\-x+my=1\end{cases}}\)
wyznacznikami:
\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{cc}2m& 1\\-1&m\end{array}\right|=2m^2+1
\\W_x=\left|\begin{array}{cc}1& 1\\1&m\end{array}\right|=m-1
\\W_y=\left|\begin{array}{cc}2m& 1\\-1&1\end{array}\right|=2m+1}\)
ponieważ \(\displaystyle{ \forall_{m\in\mathbb{R}}\: 2m^2+1\neq 0}\), to układ tych 2 równań zawsze ma jedno rozwiązanie, jest nim
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=\frac{m-1}{2m^2+1}\\y=\frac{2m+1}{2m^2+1}\end{cases}}\)
*
ale jest jeszcze 3 równanie
\(\displaystyle{ x-y=2\\\frac{m-1}{2m^2+1}-\frac{2m+1}{2m^2+1}=2}\)
i ostatnie równanie nie ma rozwiązań, więc cały układ też nie ma rozwiązań dla dowolnego m
2. 3. jw. z tym że interesuje nas tylko sposób do gwiazdki * i oczywiście metodą wyznaczników.
\(\displaystyle{ \begin{cases}2mx+y=1\\-x+my=1\end{cases}}\)
wyznacznikami:
\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{cc}2m& 1\\-1&m\end{array}\right|=2m^2+1
\\W_x=\left|\begin{array}{cc}1& 1\\1&m\end{array}\right|=m-1
\\W_y=\left|\begin{array}{cc}2m& 1\\-1&1\end{array}\right|=2m+1}\)
ponieważ \(\displaystyle{ \forall_{m\in\mathbb{R}}\: 2m^2+1\neq 0}\), to układ tych 2 równań zawsze ma jedno rozwiązanie, jest nim
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=\frac{m-1}{2m^2+1}\\y=\frac{2m+1}{2m^2+1}\end{cases}}\)
*
ale jest jeszcze 3 równanie
\(\displaystyle{ x-y=2\\\frac{m-1}{2m^2+1}-\frac{2m+1}{2m^2+1}=2}\)
i ostatnie równanie nie ma rozwiązań, więc cały układ też nie ma rozwiązań dla dowolnego m
2. 3. jw. z tym że interesuje nas tylko sposób do gwiazdki * i oczywiście metodą wyznaczników.