Wartości własne macierzy

[veltuska]

Witam, mam problem z wyznaczeniem wartości własnych poniższej macierzy. Podejrzewam, że z racji tego, że jest ona dość specyficzna, istnieje jakieś twierdzenie, które może się okazać pomocne, ale to tylko intuicja.
A to jest ta macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccccc}1&3&0&0&0&0&0&0\\2&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&5&0&0&0&0\\0&0&4&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&7&0&0\\0&0&0&0&6&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&1&15\\0&0&0&0&0&0&6&0\

\end{array}\right]}\)

Czy ktoś ma jakiś pomysł?

[kerajs]

Masz tu sporo zer. Wstaw lambdy i Laplasem rozwijaj wyznacznik w sumę wyznaczników niższego stopnia.

[a4karo]

policz dla każdej z kratek 2x2 na przekątnej z osobna.
Przestrzenie rozpięte na wektorach przestrzeń \(\displaystyle{ lin(e_1,e_2)}\) jest niezmiennicza, podobnie jak
\(\displaystyle{ lin(e_3,e_4)}\) etc

[yorgin]

Jeszcze inny pomysł:

Jeżeli \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} A_1 & 0 \\ 0 & A_2 \end{bmatrix}}\), to \(\displaystyle{ \det A=\det A_1\cdot \det A_2}\), gdzie \(\displaystyle{ A_1, A_2}\) są macierzami kwadratowymi, a \(\displaystyle{ 0}\) jest macierzą zerową odpowiednich (sensownych) wymiarów.

To jest chyba dobrze znana własność macierzy blokowo diagonalnych.