Rozwiązanie rzędu macierzy

[awdesq]

Witam, Mam problem z rozwiazaniem rzędu macierzy wychodzą mi tutaj same ułamki i nie wiem co dalej ;/
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}4&-3&2&-2\\3&-4&5&3\\5&-3&6&4\\4&-4&9&9\end{array}\right]}\)

[Lider_M]

Jeżeli chcesz operacjami wierszowymi, to próbuj tak dodawać/odejmować wiersze, byś miał jedynki na przekątnej, np. zacznij od \(\displaystyle{ w_1-w_2}\) (wtedy będziesz miał \(\displaystyle{ 1}\) w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie).

[musialmi]

Najlepiej chyba sprowadzić jeden wiersz do wspólnej wielokrotności, a następnie jedną kolumnę i zobaczyć czy coś jest takie samo. Jak nie jest, to rząd jest wymiarem.

Albo jak napisał Lider.

[kryg196]

Rząd macierzy to także liczba wektorów liniowo niezależnych, a to sprawdzamy np. z wyznaczników, tutaj wyznacznik tej macierzy 4x4 wychodzi 0, więc rząd równy 4 odpada, szukamy minora 3x3 którego wyznacznik będzie różny od 0, tutaj jest taki, więc stwierdzamy, że rząd macierzy wynosi 3. (Oczywiście gdyby każdy minor 3x3 mial wyznacznik równy 0 to szukalibyśmy minora 2x2 którego wyznacznik będzie rózny od zera i wtedy rząd by był równy 2 itd...). Trochę zabawy z wyznacznikami jest, ale dla mnie jest spoko, pozdrawiam

[awdesq]

zadanie będe próbował wykonać tak jak podpowiedział Lider Po odjęciu\(\displaystyle{ w1-w2}\) wychodzi mi coś takiego i teraz nie wiem czy wiersz \(\displaystyle{ w2}\) pomnożyc razy \(\displaystyle{ -5}\) natomiast \(\displaystyle{ w3}\) razy \(\displaystyle{ -4}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}4&-3&2&-2\\3&-4&5&3\\5&-3&6&4\\4&-4&9&9\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&-3&-5\\5&-3&6&4\\3&-4&5&3\end{array}\right]}\)

[miodzio1988]

macierz zmienila swoje wymiary?

Jak masz jedynkę to za pomocą tej jedynki wyzeruj wyrazy pod jedynką

[awdesq]

Czyli po odjęciu \(\displaystyle{ w1-w2}\) macierz wygląda następująco ? \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&-3&-5\\3&-4&5&3\\5&-3&6&4\\4&-4&9&9\end{array}\right]}\)

[miodzio1988]

zgadza się

[awdesq]

Czy rozwiazuję poprawnie ? dalsza część\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-7&14&18\\-8&21&29\\-8&21&29\end{array}\right]}\)

[miodzio1988]

Nie wiem czym jest twór który napisałeś

[awdesq]

wyzerowałem wyrazy pod jedynką,wykreśłiłem pierwszy rząd oraz wiersz i po przemnożeniu reszty otrzymałem taki wynik\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&-3&-5\\3&-4&5&3\\5&-3&6&4\\4&-4&9&9\end{array}\right]}\)= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-7&14&18\\-8&21&29\\-8&21&29\end{array}\right]}\)

[miodzio1988]

ALe taki zapis jest zupełnie bez sensu. Macierz równa jest liczbie?

[awdesq]

A jak powinno byc zapisane bo nie mam pomysłu

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ Rz}\) mozesz pisac wtedy bedzie jakoś sensownie

[awdesq]

Ok już zmieniłem, więc tak bedzie wygladała dalsza częśc jak jest powyżej ?