Jaką powierzchnię przedstawia równanie
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Jaką powierzchnię przedstawia równanie
Jaką powierzchnię przedstawia takie równanie?
\(\displaystyle{ x^{T} \cdot A \cdot x=-1}\) dla \(\displaystyle{ x =(x_{1},x_{2},x_{3})}\)
\(\displaystyle{ x^{T} \cdot A \cdot x=-1}\) dla \(\displaystyle{ x =(x_{1},x_{2},x_{3})}\)
- PiotrowskiW
- Użytkownik
- Posty: 649
- Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wojkowice
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 67 razy
Jaką powierzchnię przedstawia równanie
Może to być hiperboloida dwupowłokowa.
Ale nie wiem czy tylko.
To zależy od macierzy A
Ale nie wiem czy tylko.
To zależy od macierzy A
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Jaką powierzchnię przedstawia równanie
Macierz mam podaną:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}1&-1&2 \\ -1&1&2 \\ 2&2&-2 \end{array}\right]}\)
Czy wystarczy teraz zwyczajnie pomnożyć?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-1&2 \\ -1&1&2 \\ 2&2&-2 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc} x_{1}&x_{2}&x_{3} \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}1&-1&2 \\ -1&1&2 \\ 2&2&-2 \end{array}\right]}\)
Czy wystarczy teraz zwyczajnie pomnożyć?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-1&2 \\ -1&1&2 \\ 2&2&-2 \end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc} x_{1}&x_{2}&x_{3} \end{array}\right]}\)
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Jaką powierzchnię przedstawia równanie
Teraz widzę, że źle zapisałam te macierze i w takiej postaci nie da się ich pomnożyć. Wydaje mi się, że macierz symbolizującą jeden wektor zawsze powinno się zapisywać w jednej kolumnie.
Powinno być:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} x_{1} & x_{2} & x_{3} \end{array}\right] \cdot A \cdot \left[\begin{array}{c} x_{1} & x_{2} & x_{3} \end{array}\right]}\)
-- 27 sie 2014, o 10:51 --
Po pomnożeniu tych macierzy otrzymam formę kwadratową. Aby sorawdzić jaką powierzchnię opisuje jej równanie, mogę wykorzystać metodę tą omówioną na Wikipedii (o niezmiennikach). Nawet mi się podoba, choć wcześniej się z nią nie spotkałam.
Czy mogę też sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej meotdą przekształceń ortogonalnych, Lagrgae'a lub. Jacobiego? Uczyłam się kiedyś wszystkich tych trzech metod.
Czy mając postać kanoniczną tej formy kwadratowej będę mogła już powiedzieć jaką powierzchnię opisuje?
Powinno być:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} x_{1} & x_{2} & x_{3} \end{array}\right] \cdot A \cdot \left[\begin{array}{c} x_{1} & x_{2} & x_{3} \end{array}\right]}\)
-- 27 sie 2014, o 10:51 --
Po pomnożeniu tych macierzy otrzymam formę kwadratową. Aby sorawdzić jaką powierzchnię opisuje jej równanie, mogę wykorzystać metodę tą omówioną na Wikipedii (o niezmiennikach). Nawet mi się podoba, choć wcześniej się z nią nie spotkałam.
Czy mogę też sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej meotdą przekształceń ortogonalnych, Lagrgae'a lub. Jacobiego? Uczyłam się kiedyś wszystkich tych trzech metod.
Czy mając postać kanoniczną tej formy kwadratowej będę mogła już powiedzieć jaką powierzchnię opisuje?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Jaką powierzchnię przedstawia równanie
Faktycznie, nie zauważyłem "odwróconych" wektorów.Poszukujaca pisze:Teraz widzę, że źle zapisałam te macierze i w takiej postaci nie da się ich pomnożyć. Wydaje mi się, że macierz symbolizującą jeden wektor zawsze powinno się zapisywać w jednej kolumnie.
Oczywiście.Poszukujaca pisze: Czy mogę też sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej meotdą przekształceń ortogonalnych, Lagrgae'a lub. Jacobiego? Uczyłam się kiedyś wszystkich tych trzech metod.
Tak - ujmuje to tabela na wiki. Ja niestety nie jestem w stanie zawsze poprawnie ocenić powierzchni na bazie równania. Musiałbym się nauczyć na pamięć, ale to szybko wylatuje.Poszukujaca pisze: Czy mając postać kanoniczną tej formy kwadratowej będę mogła już powiedzieć jaką powierzchnię opisuje?
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Jaką powierzchnię przedstawia równanie
Próbuję sprowadzić tę formę kwadratową do postaci kanonicznej metodą przekształceń ortogonalnych.
Policzyłam wartości własne, wektory własne i znalzłam bazę ortogonalną.
Teraz tylko nie wiem, jak na końcu zapisać to równanie formy... I po co mi baza ortogonalną skoro wspólczynniiki (te zgodnie z oznaczeniami na Wikipedii) \(\displaystyle{ a_{14}, a_{24}, a_{34}}\) są zerowe?
Mam coś takiego: \(\displaystyle{ 2( x')^{2}+2(y')^{2}-4(z')^{2}+1=0}\)
W porządku?
Policzyłam wartości własne, wektory własne i znalzłam bazę ortogonalną.
Teraz tylko nie wiem, jak na końcu zapisać to równanie formy... I po co mi baza ortogonalną skoro wspólczynniiki (te zgodnie z oznaczeniami na Wikipedii) \(\displaystyle{ a_{14}, a_{24}, a_{34}}\) są zerowe?
Mam coś takiego: \(\displaystyle{ 2( x')^{2}+2(y')^{2}-4(z')^{2}+1=0}\)
W porządku?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Jaką powierzchnię przedstawia równanie
Baza Ci jest do niczego nie potrzebna - określa tylko zamianę współrzednych, która istotna w zadaniu nie jest.
Wystarczy postać kanoniczna, która jest poprawna (sprawdzone wolframem).
Teraz szukasz w tabelce z wiki ni mniej ni więcej jak odpowiednie równanie zgodne z postacią kanonicza, która Ci wyszła
Wystarczy postać kanoniczna, która jest poprawna (sprawdzone wolframem).
Teraz szukasz w tabelce z wiki ni mniej ni więcej jak odpowiednie równanie zgodne z postacią kanonicza, która Ci wyszła
Ukryta treść:
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Jaką powierzchnię przedstawia równanie
Tabelka mówi, że jest to hiperboloida dwupowłokowa.
Spróbowałam zrobić jeszcze metodą z niezmiennikami, która jest na Wikipedii. Wyszło szybko i sprawnie. Tylko mam dylemat, bo współczynnik \(\displaystyle{ S}\) wychodzi mi zerowy, a co za tym idzie iloczyn \(\displaystyle{ S\delta}\) też jest zerowy. Nie ma tam uwzględnionego przypadku, co zrobić, kiedy \(\displaystyle{ S\delta}\) jest zerowe.
Spróbowałam zrobić jeszcze metodą z niezmiennikami, która jest na Wikipedii. Wyszło szybko i sprawnie. Tylko mam dylemat, bo współczynnik \(\displaystyle{ S}\) wychodzi mi zerowy, a co za tym idzie iloczyn \(\displaystyle{ S\delta}\) też jest zerowy. Nie ma tam uwzględnionego przypadku, co zrobić, kiedy \(\displaystyle{ S\delta}\) jest zerowe.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Jaką powierzchnię przedstawia równanie
Masz rację - nie uwzględniono. Ślad macierzy \(\displaystyle{ S}\) jest niezależny od \(\displaystyle{ \delta}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta}\). Przypuszczam, że autor klasyfikacji "przegapił" przypadki osobliwe, które jednak powinny się znaleźć.