Dowód z modułem liczby zespolonej

[Poszukujaca]

Jak zbarać sie za taki dowód?

Wykazać, że \(\displaystyle{ |z_{1}+z_{2}|=|z_{1}|+|z_{2}|}\) dla \(\displaystyle{ z_{1}, z_{2} \in C}\) wtedy i tylko wtedy! gdy istnieje liczba nieujemna rzeczywista \(\displaystyle{ \lambda}\) taka, że: \(\displaystyle{ \lambda z_{2}=z_{1}}\) lub \(\displaystyle{ z_{2}=0}\). Podać interpretację geometryczną tego faktu.

[Igor V]

Drugi przypadek jest raczej oczywisty.Natomiast co do pierwszego to przyjmij sobie \(\displaystyle{ z_1=x_1+iy_1}\) oraz \(\displaystyle{ z_2=x_2+iy_2}\) i wstaw do tej początkowej równości.A potem policz dzielnie te moduły i uprość maksymalnie równość (trzeba będzie podnieść ze 2-3 razy do kwadratu w trakcie przekształceń).A na końcu już będzie bardzo prosto.

[Lider_M]

Wygodniej będzie skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ |w|^2=w\overline{w}}\), by dojść do odpowiednich wniosków.