Zawieranie się jednej powłoki liniowej w drugiej

[Poszukujaca]

Jak wyznaczyć wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ p}\), dla których:

\(\displaystyle{ lin\left\{ (p,1,2-p,p),(1,1,2-p,1),(p,1,1,p),(1,1,1,p^{2})\right\} \subset lin\left\{ (p,1,2-p,p),(1,1,2-p,1),(p,1,1,p)\right\}}\)

[Kartezjusz]

Zauważ, że powłoka czterowektorowa zawiera wszystkie wektory z powłoki z prawej.Czyli jeden wektor jest zależny od pozostałych

[Poszukujaca]

Czy ten jeden wektor, którego nie ma po prawej stronie, powinien dać się zapisać jako liniowa kombinacja wektorów z prawej strony?

[pwrobel]

Kombinację liniową trzech pierwszych wektorów przyrównaj do tego czwartego.
Otrzmymasz układ równań i dla\(\displaystyle{ p \neq 1 i dla p \neq -1}\) otrzymasz układ sprzeczny, a dla p=1 i p=2 powłoka liniowa bedzie się zawierać w drugiej