Zawsze mam największy problem z zadaniami relacji między zbiorami, gdzie trzeba coś udowodnić...
Jak udowodnić coś takiego? Na co mogę się powołać, z czego skorzystać? I przede wszystkim jak zapisywać takie dowody? Może poda ktoś podobny przykład?
1) \(\displaystyle{ (lin A \cap lin B=\emptyset) \Rightarrow (A \cap B=\emptyset)}\)
2) \(\displaystyle{ lin(A \cap B) \subset (lin A \cap lin B)}\)
Dowód z liniową powłoką
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Dowód z liniową powłoką
Ostatnio zmieniony 20 sie 2014, o 12:24 przez Poszukujaca, łącznie zmieniany 1 raz.
Dowód z liniową powłoką
2) jest dziecinnie łatwe. Masz wektor będący kombinacją liniową wektorów z \(\displaystyle{ A\cap B}\). Wektory te należą zarówno do \(\displaystyle{ A}\), jak i do \(\displaystyle{ B}\). Co z tego wynika?
1) poprzednik jet fałszywy, albowiem wektor zerowy zawsze należy do podprzestrzeni liniowej. Więc wynika stąd wszystko. Np. że jestem papieżem Ale poważnie, to chyba miałaś na myśli, że \(\displaystyle{ \text{lin}\,A\cap\text{lin}\,B=\{0\}}\). Co stąd wiadomo o \(\displaystyle{ A\cap B}\)? Zastanów się, co by było, gdyby \(\displaystyle{ v\in A\cap B}\). Wtedy podprzestrzeń generowana przez \(\displaystyle{ v}\) zawiera się w \(\displaystyle{ \text{lin}\,A\cap\text{lin}\,B}\). Dlaczego? Więc jaka jest konkluzja? Ale uważaj: jest tu pewna pułapka. Nie powiem jaka.
1) poprzednik jet fałszywy, albowiem wektor zerowy zawsze należy do podprzestrzeni liniowej. Więc wynika stąd wszystko. Np. że jestem papieżem Ale poważnie, to chyba miałaś na myśli, że \(\displaystyle{ \text{lin}\,A\cap\text{lin}\,B=\{0\}}\). Co stąd wiadomo o \(\displaystyle{ A\cap B}\)? Zastanów się, co by było, gdyby \(\displaystyle{ v\in A\cap B}\). Wtedy podprzestrzeń generowana przez \(\displaystyle{ v}\) zawiera się w \(\displaystyle{ \text{lin}\,A\cap\text{lin}\,B}\). Dlaczego? Więc jaka jest konkluzja? Ale uważaj: jest tu pewna pułapka. Nie powiem jaka.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Dowód z liniową powłoką
2) Czy mogę skorzystać z zależności: \(\displaystyle{ (A \subset B) \Rightarrow (lin A \subset lin B)}\)?
Jeśli przestrzeń A jest podprzestrzenią przestrzeni B, to liniowa powłoka przestrzeni A jest podprzestrzenią liniowej powłoki przestrzeni B.
Czy moge tak to rozumieć?
1) Nie chodzi o wektor zerowy, ale zbiór pusty. Czyli nie ma co udowadniać, bo poprzednik implikacji jest fałszywy, a co za tym idzie cała implikacja jest prawdziwa niezależnie od następnika.
Jeśli przestrzeń A jest podprzestrzenią przestrzeni B, to liniowa powłoka przestrzeni A jest podprzestrzenią liniowej powłoki przestrzeni B.
Czy moge tak to rozumieć?
1) Nie chodzi o wektor zerowy, ale zbiór pusty. Czyli nie ma co udowadniać, bo poprzednik implikacji jest fałszywy, a co za tym idzie cała implikacja jest prawdziwa niezależnie od następnika.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- PiotrowskiW
- Użytkownik
- Posty: 649
- Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wojkowice
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 67 razy
Dowód z liniową powłoką
\(\displaystyle{ (lin A \cap lin B=\emptyset) \Rightarrow (A \cap B=\emptyset)}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ A \in linA}\) oraz\(\displaystyle{ B \in linB}\)
Zatem (1) jest oczywiste.
Zauważmy, że \(\displaystyle{ A \in linA}\) oraz\(\displaystyle{ B \in linB}\)
Zatem (1) jest oczywiste.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy