do wektorów dobrać taki aby tworzyły bazę

bartek87 · Post autor: **bartek87** » 22 maja 2007, o 23:00

Do trójki wektorów \(\displaystyle{ (1,1,1,0), (1,-1,0,1), (1,0,0,-1)}\) dobrać czwarty wektor tak by tworzyły one bazę \(\displaystyle{ R^4}\)

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 24 maja 2007, o 12:49

Wystarczy dobrac tak czwarty wektor, aby uklad wektorow byl niezalezny(macierz ktora mozna utworzyc z wektorow musi miec niezerowy wyznacznik).
np. \(\displaystyle{ (1,0,0,0)}\)

bartek87 · Post autor: **bartek87** » 24 maja 2007, o 17:33

wielkie dzięki

Spadomiś · Post autor: **Spadomiś** » 18 cze 2007, o 20:16

A ja mam takie pytanie do tego zadania. Czy można sobie po prostu wymyślić jakiś wektor i sprawdzić czy tworzy bazę wraz z pozostałymi czy można go w jakiś sposób wyznaczyć?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 18 cze 2007, o 21:02

Wektory beda liniowo niezalezne, jezeli wyznacznik macierzy utworzonej przez wektory wchodzace w sklad bazy bedzie rozny od 0.
Stad:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&1&1&0\\1&-1&0&1\\1&0&0&-1\\a&b&c&d\end{array}\right|\neq 0}\)