Wzór na operatory liniowe w odwrotnej kolejności

[Kmitah]

Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą operatorami liniowymi, takimi że:
\(\displaystyle{ AB = \varepsilon BA}\),
gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon}\) jest pierwiastkiem pierwotnym \(\displaystyle{ N}\)-tego stopnia z \(\displaystyle{ 1}\).

Wówczas:
\(\displaystyle{ A^k B^l A^m B^n = c(k, l, m, n) A^m B^n A^k B^l}\).

Zadanie: znaleźć \(\displaystyle{ c}\).

[yorgin]

Zamien na początek miejscami \(\displaystyle{ B^l}\) z \(\displaystyle{ A^m}\). Wyskoczy pewna stała zależna od \(\displaystyle{ l}\) oraz \(\displaystyle{ m}\) i oczywiście \(\displaystyle{ \varepsilon}\).