homomorfizm dowód

[aGabi94]

Mam problem z następującym zadaniem:
Niech f i g będą homomorfizmami grupy\(\displaystyle{ (G,\oplus)}\) w grupę abelową \(\displaystyle{ (H,\odot)}\)
Niech ponadto \(\displaystyle{ h: x \in G \rightarrow f(x)\odot g(x) \in H}\).Wykazać,że h jest homomorfizmem grupy \(\displaystyle{ (G,\oplus) w (H,\odot)}\) .Czy jest to izomorfizm?

[Kaf]

Niech \(\displaystyle{ x, y \in G}\). Wtedy \(\displaystyle{ h(x\oplus y)=f(x\oplus y)\odot g(x \oplus y)=(f(x)\odot f(y))\odot (g(x)\odot g(y)) = ...}\)