odwzorowanie liniowe i macierz odwzorowania

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

odwzorowanie liniowe i macierz odwzorowania

Post autor: aGabi94 »

Mam następujące odwzorowanie \(\displaystyle{ f(\left[\begin{array}{ccc}-a&b\\b&-a\end{array}\right])=a-ib}\),gdzie \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{R}}\).Mam znaleźć \(\displaystyle{ Ker f , Im f}\), ich bazy i wymiary,a następnie macierz \(\displaystyle{ M_{f}(B_{1},B_{2})}\),gdzie \(\displaystyle{ B_{2}}\) jest wybraną przez ciebie bazą w \(\displaystyle{ \mathbb{C(R)}}\).Czy bazą Ker f będzie \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]}\) ? mam problem z bazą \(\displaystyle{ Im f}\) bo jej wymiar będzie równy 4? \(\displaystyle{ B_{1}=(\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&-1\end{array}\right] ,\left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right])}\)
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

odwzorowanie liniowe i macierz odwzorowania

Post autor: robertm19 »

To nie znaczy że baza ma jeden wektor i to zerowy. Po prostu \(\displaystyle{ Kerf =\{0\}}\).
Lifko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 sie 2014, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Europa

odwzorowanie liniowe i macierz odwzorowania

Post autor: Lifko »

Elementy \(\displaystyle{ Imf}\) są postaci \(\displaystyle{ a-ib}\) \(\displaystyle{ a,b \in R}\) więc przykładowa baza \(\displaystyle{ Imf}\) będzie miała postać \(\displaystyle{ (1,-i)}\). A jaki ma wymiar przestrzeń, której baza ma dwa wektory?
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

odwzorowanie liniowe i macierz odwzorowania

Post autor: bartek118 »

robertm19 pisze:To nie znaczy że baza ma jeden wektor i to zerowy. Po prostu \(\displaystyle{ Kerf =\{0\}}\).
Jeżeli koniecznie jest mowa o bazie, to bazą \(\displaystyle{ \ker f}\) jest zbiór pusty \(\displaystyle{ \emptyset}\).
ODPOWIEDZ